Polar Code(1)极化码SC译码迭代公式的理解
采用对数似然比求解的迭代公式推导:
考虑
如上图,将L的部分看为一个整体,用 exp(a)和exp(b)代替,并对式子左右都取对数,则公式变为如下所示:
对数似然比
上述公式等效一下公式:
进一步可等效为:
编码基本的模型
上图中a和b分别是信道1和信道2接收的对数似然比,s是根据概率运算后得到的信道1的比特估计值,根据对数似然比我们可以得到信道1和信道2接收端的p(u=0)和p(u=1),下面的公式,我将把p(u=0)和p(u=1)简写为p(0)和p(1),根据前面给的公式有以下关系存在:
根据这个概率反向推导上经过这个结构之前的概率,如下图:
首先我们求解信道1的,信道1求解有以下两种情况:
求解 p(0):
求解 p(1):
这样就可得到信道1经过这个结构前的LLR,
根据这个LLR值可确定s的值,于是顺其自然的就可以求解信道2的了。
若S=0则有:
若s=1
s=1和s=0的情况可以综合,得到与s的关系,我们设置f函数为求信道1LLR的函数,g函数为求信道2LLR的函数,则得到:
由以上的过程我们可以得到LL,LLR,这样polar code译码的最基本的两个迭代函数就可以得到了。
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