采用对数似然比求解的迭代公式推导:

考虑

如上图,将L的部分看为一个整体,用 exp(a)和exp(b)代替,并对式子左右都取对数,则公式变为如下所示:

对数似然比

上述公式等效一下公式:

进一步可等效为:

编码基本的模型

上图中a和b分别是信道1和信道2接收的对数似然比,s是根据概率运算后得到的信道1的比特估计值,根据对数似然比我们可以得到信道1和信道2接收端的p(u=0)和p(u=1),下面的公式,我将把p(u=0)和p(u=1)简写为p(0)和p(1),根据前面给的公式有以下关系存在:

根据这个概率反向推导上经过这个结构之前的概率,如下图:

首先我们求解信道1的,信道1求解有以下两种情况:

求解  p(0):

求解 p(1):

这样就可得到信道1经过这个结构前的LLR,

根据这个LLR值可确定s的值,于是顺其自然的就可以求解信道2的了。

若S=0则有:

若s=1

s=1和s=0的情况可以综合,得到与s的关系,我们设置f函数为求信道1LLR的函数,g函数为求信道2LLR的函数,则得到:

由以上的过程我们可以得到LL,LLR,这样polar code译码的最基本的两个迭代函数就可以得到了。

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