Day2 Numerical simulation of optical wave propagation之标量衍射理论基本原理(二)

2.麦克斯韦方程组的简单行波解

讨论通过线性、各向同性、均匀、无色散、无限电荷和电流的电介质材料的光波传输。在这种情况下，介质具有如下属性：

（1）推导获得波动方程（ 由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微分方程 ，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。）

该波动方程为赫姆霍兹方程（是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程），U(x,y,z)只针对光场的复相位部分（无时间关系）。进一步，定义 U(x,y,z)的单位为根号瓦每米（sqrt(W)/m,1W=1J/s=1N.m/s）,那么光辐照度I=|U|^2的单位为瓦每平方米（W/m^2）。

（2）简单行波场

构成光的电磁场是行波场。若干有用的简单行波场带有谐波时间关系exp（-i2pivt），有平面波、球面波和高斯光波束。这些解对应的场在所有点都总是保持平面、球面和高斯光束形式，并且向曲率半径这样的参数随着光波传播以简单地形式变化。

平面波：是最简单的可能的行波。在垂直于传播方向的平面内，平面波具有相同的振幅和相位。

球面波：是形状为球形的波前，可以使会聚的或发散的。波的能量均匀分布在面积为4piR^2的球面上，其中R是波前的曲率半径

高斯光波束：具有高斯波束振幅轮廓和“傍轴球面”波前。高斯光束对应的解为：

注：波动中的几个概念

(1)波面：振动相位相同的各点组成的曲面；

(2)波线：由光源发出的，指向波的传播方向的射线为波线；

(3)波前：某一时刻，波动所达到最前方的各点连成的曲面。