luogu 2480 古代猪文 数论合集(CRT+Lucas+qpow+逆元)

一句话题意：G 的 sigma d|n  C(n d) 次幂  mod 999911659

(我好辣鸡呀还是不会mathjax)

分析：

1.利用欧拉定理简化模运算 ，将上方幂设为x,则x=原式mod 999911658.

2.发现幂的前半部分太大无法直接算,又因为999911658 可分解为 2 3 4679 35617 四个质数

3.利用中国剩余定理可分别计算 x=a1(mod m1=2) ...最后利用它统计出x

4.快速幂将答案计算

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
#define dec(i,x,y) for(register int i=x;i>=y;i--)
using namespace std;

const int mod=;

int n,g,m[]={,,,,},a[];
int fac[][];

inline int qpow(int a,int n,int p){
    int s=;while(n){if(n&) s=s*a%p;a=a*a%p;n>>=;}return s;}

inline void init(){
    fac[][]=fac[][]=fac[][]=fac[][]=;
    rep(i,,)rep(j,,)
    fac[i][j]=fac[i-][j]*i%m[j];}

inline int C(int a,int b,int c){
    if(a<b) return ;
    return fac[a][c]*qpow(fac[b][c],m[c]-,m[c])%m[c]*qpow(fac[a-b][c],m[c]-,m[c])%m[c]; }

inline int Lucas(int a,int b,int c){
    if(!b) return ;
    return C(a%m[c],b%m[c],c)*Lucas(a/m[c],b/m[c],c)%m[c];}

inline void work(int i){
    rep(j,,) a[j]=(a[j]+Lucas(n,i,j))%m[j];}

inline int CRT(){ int x=,M=mod-;
    rep(i,,){ int Mi=M/m[i];
    x=(x+a[i]*Mi*qpow(Mi,m[i]-,m[i])%M)%M;}return x;}

#undef int
int main(){
#define int long long
    scanf("%lld%lld",&n,&g); init();
    if(g%mod==) {printf("");return ;} 

    rep(i,,sqrt(n))
        if(n%i==){ work(i);
        if(i*i!=n) work(n/i);}

    printf("%lld\n",qpow(g,CRT(),mod));return ;
}