BZOJ.3673/3674.可持久化并查集(可持久化线段树 按秩合并/启发式合并)

BZOJ 3673

BZOJ 3674(加强版)

如果每次操作最多只修改一个点的fa[]，那么我们可以借助可持久化线段树来O(logn)做到。如果不考虑找fa[]的过程，时空复杂度都是O(logn)。

想要这样就不能加路径压缩，否则要对路径上的点都要改，最好时空复杂度是O(log^2n)，但是空间会炸。

合并集合时按秩合并，这样暴力找fa[]的复杂度为O(logn)。

再加上线段树就是O(log^2n)。(当然空间是O(mlogn))

具体：可持久化线段树每个叶子节点储存其fa[x]。每次按秩合并时，在之前树根的基础上新建logn个点，修改对应位置的fa[rt]=new_fa。

按sz启发式合并更好写，而且sz[]还有其它用。3643比按秩合并慢点，3644一样，洛谷上就快些。。

但都是1个log的。

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离线做法：操作的版本能构成一棵树。建出树来DFS，进入一个节点时修改，访问完一个节点时撤销修改。

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BZOJ 3673：

//6492kb	36ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 600000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=2e4+5,M=2e4+5;

int n,root[M];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
	#define S M*16
	#define lson son[x][0]
	#define rson son[x][1]
	int tot,fa[S],dep[S],son[S][2];

	void Build(int &x,int l,int r)
	{
		x=++tot;
		if(l==r) fa[x]=l;
		else Build(lson,l,l+r>>1),Build(rson,(l+r>>1)+1,r);
	}
	void Add(int x,int l,int r,int p)//合并两个dep相同的集合时，使没被合并的那个dep+1
	{
		if(l==r) return (void)++dep[x];
		int m=l+r>>1;
		p<=m?Add(lson,l,m,p):Add(rson,m+1,r,p);
	}
	void Modify(int &x,int y,int l,int r,int pos,int v)//重建一遍 将pos处的fa改为v
	{
		x=++tot;
		if(l==r) {fa[x]=v, dep[x]=dep[y]; return;}
		int m=l+r>>1;
		if(pos<=m) rson=son[y][1], Modify(lson,son[y][0],l,m,pos,v);
		else lson=son[y][0], Modify(rson,son[y][1],m+1,r,pos,v);
	}
	int Query(int x,int l,int r,int pos)
	{
		if(l==r) return x;//返回树上一个节点(dep是节点的)
		int m=l+r>>1;
		return pos<=m?Query(lson,l,m,pos):Query(rson,m+1,r,pos);
	}
	int Get_fa(int rt,int x)
	{
		int p=Query(rt,1,n,x);//找到fa[p]==x的树上节点p(x是位置...)
		return x==fa[p]?p:Get_fa(rt,fa[p]);
	}
	void Union(int &rt,int x,int y)
	{
		int p1=Get_fa(rt,x),p2=Get_fa(rt,y);
		if(fa[p1]==fa[p2]) return;
		if(dep[p1]>dep[p2]) std::swap(p1,p2);//r1->r2
		Modify(rt,rt,1,n,fa[p1],fa[p2]);//fa[r1]=r2 -> fa[fa[p1]]=fa[p2]
		if(dep[p1]==dep[p2]) Add(rt,1,n,fa[p2]);
	}
}T;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	n=read(), T.Build(root[0],1,n);
	for(int m=read(),i=1,opt; i<=m; ++i)
	{
		if((opt=read())==1) root[i]=root[i-1], T.Union(root[i],read(),read());
		else if(opt==2) root[i]=root[read()];
		else root[i]=root[i-1], puts(T.fa[T.Get_fa(root[i],read())]==T.fa[T.Get_fa(root[i],read())]?"1":"0");
	}
	return 0;
}

BZOJ 3674：

//67820kb	724ms
//为啥我的空间开M*20就RE呢。。不管了反正也是跑到前10了。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 600000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=2e5+5,M=2e5+5;

int n,root[M];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
	#define S M*21
	#define lson son[x][0]
	#define rson son[x][1]
	int tot,fa[S],dep[S],son[S][2];

	void Build(int &x,int l,int r)
	{
		x=++tot;
		if(l==r) fa[x]=l;
		else Build(lson,l,l+r>>1),Build(rson,(l+r>>1)+1,r);
	}
	void Add(int x,int l,int r,int p)//合并两个dep相同的集合时，使没被合并的那个dep+1
	{
		if(l==r) return (void)++dep[x];
		int m=l+r>>1;
		p<=m?Add(lson,l,m,p):Add(rson,m+1,r,p);
	}
	void Modify(int &x,int y,int l,int r,int pos,int v)//重建一遍 将pos处的fa改为v
	{
		x=++tot;
		if(l==r) {fa[x]=v, dep[x]=dep[y]; return;}
		int m=l+r>>1;
		if(pos<=m) rson=son[y][1], Modify(lson,son[y][0],l,m,pos,v);
		else lson=son[y][0], Modify(rson,son[y][1],m+1,r,pos,v);
	}
	int Query(int x,int l,int r,int pos)
	{
		if(l==r) return x;//返回树上一个节点(dep是节点的)
		int m=l+r>>1;
		return pos<=m?Query(lson,l,m,pos):Query(rson,m+1,r,pos);
	}
	int Get_fa(int rt,int x)
	{
		int p=Query(rt,1,n,x);//找到fa[p]==x的树上节点p(x是位置...)
		return x==fa[p]?p:Get_fa(rt,fa[p]);
	}
	void Union(int &rt,int x,int y)
	{
		int p1=Get_fa(rt,x),p2=Get_fa(rt,y);
		if(fa[p1]==fa[p2]) return;
		if(dep[p1]>dep[p2]) std::swap(p1,p2);//r1->r2
		Modify(rt,rt,1,n,fa[p1],fa[p2]);//fa[r1]=r2 -> fa[fa[p1]]=fa[p2]
		if(dep[p1]==dep[p2]) Add(rt,1,n,fa[p2]);
	}
}T;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	n=read(), T.Build(root[0],1,n);
	for(int m=read(),i=1,opt,ans=0; i<=m; ++i)
	{
		if((opt=read())==1) root[i]=root[i-1], T.Union(root[i],read()^ans,read()^ans);
		else if(opt==2) root[i]=root[read()^ans];
		else root[i]=root[i-1], printf("%d\n",ans=(T.fa[T.Get_fa(root[i],read()^ans)]==T.fa[T.Get_fa(root[i],read()^ans)]));
	}
	return 0;
}

启发式合并：

//6492kb	56ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 600000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=2e4+5,M=2e4+5;

int n,root[M];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
	#define S M*16
	#define lson son[x][0]
	#define rson son[x][1]
	int tot,fa[S],sz[S],son[S][2];

	void Build(int &x,int l,int r)
	{
		x=++tot;
		if(l==r) fa[x]=l, sz[x]=1;
		else Build(lson,l,l+r>>1),Build(rson,(l+r>>1)+1,r);
	}
	void Modify(int &x,int y,int l,int r,int pos,int v)//重建一遍 将pos处的fa改为v
	{
		x=++tot;
		if(l==r) {fa[x]=v, sz[x]=sz[y]; return;}
		int m=l+r>>1;
		if(pos<=m) rson=son[y][1], Modify(lson,son[y][0],l,m,pos,v);
		else lson=son[y][0], Modify(rson,son[y][1],m+1,r,pos,v);
	}
	int Query(int x,int l,int r,int pos)
	{
		if(l==r) return x;//返回树上一个节点(dep是节点的)
		int m=l+r>>1;
		return pos<=m?Query(lson,l,m,pos):Query(rson,m+1,r,pos);
	}
	int Get_fa(int rt,int x)
	{
		int p=Query(rt,1,n,x);//找到fa[p]==x的树上节点p(x是位置...)
		return x==fa[p]?p:Get_fa(rt,fa[p]);
	}
	void Union(int &rt,int x,int y)
	{
		int p1=Get_fa(rt,x),p2=Get_fa(rt,y);
		if(fa[p1]==fa[p2]) return;
		if(sz[p1]>sz[p2]) std::swap(p1,p2);//r1->r2
		sz[p2]+=sz[p1];
		Modify(rt,rt,1,n,fa[p1],fa[p2]);//fa[r1]=r2 -> fa[fa[p1]]=fa[p2]
	}
}T;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	n=read(), T.Build(root[0],1,n);
	for(int m=read(),i=1,opt; i<=m; ++i)
	{
		if((opt=read())==1) root[i]=root[i-1], T.Union(root[i],read(),read());
		else if(opt==2) root[i]=root[read()];
		else root[i]=root[i-1], puts(T.fa[T.Get_fa(root[i],read())]==T.fa[T.Get_fa(root[i],read())]?"1":"0");
	}
	return 0;
}