解题：BZOJ 2989 数列

题面

学习二进制分组

题目本身可以看成二维平面上的问题，转成切比雪夫距离后就是矩形和了

二进制分组是将每个修改添加到末尾，然后从后往前二进制下进位合并，这样最多同时有$\log n$组，每个修改只会被合并$\log n$次。再用一个$log$代价在每次询问时把答案合并起来即可

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define vpii vector<pair<int,int> >
 using namespace std;
 const int N=,M=1e7,K=,inf=1e9;
 int n,m,nm,t1,t2,pt,pw,a[N],bin[M+],vis[M+];
 int root[K][N],val[M+],son[M+][]; vpii ve[];
 char rd[];
 void Modify(int &nde,int lst,int l,int r,int tsk)
 {
     nde=bin[pt--],vis[nde]=false;
     val[nde]=val[lst]+;
     son[nde][]=son[lst][];
     son[nde][]=son[lst][];
     if(l==r) return; int mid=(l+r)>>;
     if(tsk<=mid) Modify(son[nde][],son[lst][],l,mid,tsk);
     else Modify(son[nde][],son[lst][],mid+,r,tsk);
 }
 void Delete(int nde,int l,int r)
 {
     if(vis[nde]) return;
     bin[++pt]=nde,vis[nde]=true;
     int mid=(l+r)>>;
     Delete(son[nde][],l,mid);
     Delete(son[nde][],mid+,r);
     val[nde]=son[nde][]=son[nde][]=;
 }
 void Insert(int x,int y)
 {
     ve[++pw].push_back(make_pair(x,y));
     Modify(root[pw][],root[pw][],,nm,y);
     while(pw>&&ve[pw].size()==ve[pw-].size())
     {
         int t1=,t2=,sz=ve[pw].size(); vpii tmp;
         for(int i=;i<=sz;i++) Delete(root[pw][i],,nm);
         for(int i=;i<=sz;i++) Delete(root[pw-][i],,nm);
         while(t1<sz||t2<sz)
             if(t1<sz&&(t2==sz||ve[pw-][t1]<ve[pw][t2]))
                 tmp.push_back(ve[pw-][t1++]),Modify(root[pw-][t1+t2],root[pw-][t1+t2-],,nm,ve[pw-][t1-].second);
             else
                 tmp.push_back(ve[pw][t2++]),Modify(root[pw-][t1+t2],root[pw-][t1+t2-],,nm,ve[pw][t2-].second);
         ve[pw-]=tmp,ve[pw--].clear();
     }
 }
 int Ask(int nl,int nr,int l,int r,int ll,int rr)
 {
     if(l>=ll&&r<=rr)
         return val[nr]-val[nl];
     else
     {
         int ret=,mid=(l+r)>>;
         if(mid>=ll) ret+=Ask(son[nl][],son[nr][],l,mid,ll,rr);
         if(mid<rr) ret+=Ask(son[nl][],son[nr][],mid+,r,ll,rr);
         return ret;
     }
 }
 int Query(int x,int y,int k)
 {
     int ret=;
     for(int i=;i<=pw;i++)
     {
         int ll=lower_bound(ve[i].begin(),ve[i].end(),make_pair(x-k,))-ve[i].begin();
         int rr=lower_bound(ve[i].begin(),ve[i].end(),make_pair(x+k,inf))-ve[i].begin();
         ret+=Ask(root[i][ll],root[i][rr],,nm,max(y-k,),min(y+k,nm));
     }
     return ret;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     vis[]=true,nm=;
     for(int i=;i<=M;i++)
         bin[++pt]=i,vis[i]=true;
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]),Insert(a[i]+i,a[i]-i+n);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s%d%d",rd,&t1,&t2);
         if(rd[]=='M') a[t1]=t2,Insert(t2+t1,t2-t1+n);
         else printf("%d\n",Query(a[t1]+t1,a[t1]-t1+n,t2));
     }
     return ;
 }