解题：POI2008 Building blocks

题面

显然我们需要考虑每一个区间，而这个问题显然我们都会做，这不就是这道题么，也就是说假如中位数是$mid$，区间和是$sum$，那么代价就是$\sum\limits_{i=l}^r |mid-num[i]|$

所以现在我们要维护这样的一个数据结构：支持删除/插入一个数，查询中位数和查询区间和

线段树？平衡树？写不来写不来，对顶堆即可解决

维护一个大根堆存区间中较小的一半数，小根堆存区间中较大的一半数，插入时比较一下两个堆的大小和堆顶元素(细节比较多，有一大坨讨论)。查询中位数就非常方便了，直接查询大根堆堆顶。查询区间和的操作也很好做，开两个变量记录一下就好了。唯一有点问题的是如何删除，因为std::priority_queue只能允许我们操作堆顶元素，解决方法一是手写堆，然而我不会，所以我用第二种方法：打标记。注意每次更新前后标记的下放，然后就做完了。

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,M=;
 long long num[N],laz[M];
 long long n,k,m,l,r,mid;
 long long siz1,siz2,sum1,sum2,ans;
 priority_queue<int> heap1;
 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > heap2;
 void Release()
 {
     while(!heap1.empty()&&laz[heap1.top()])
         laz[heap1.top()]--,heap1.pop();
     while(!heap2.empty()&&laz[heap2.top()])
         laz[heap2.top()]--,heap2.pop();
 }
 void Push(long long x)
 {
     Release();
     while(siz2&&siz1<m)
     {
         long long tpp=heap2.top();
         heap2.pop(); heap1.push(tpp);
         siz1++,siz2--,sum1+=tpp,sum2-=tpp;
         Release();
     }
     if(!siz1)
         heap1.push(x),siz1++,sum1+=x;
     else
     {
         Release();
         if(heap1.top()>x)
             heap1.push(x),siz1++,sum1+=x;
         else
             heap2.push(x),siz2++,sum2+=x;
         Release();
         while(siz1>m)
         {
             long long tpp=heap1.top();
             heap1.pop(); heap2.push(tpp);
             siz1--,siz2++,sum1-=tpp,sum2+=tpp;
             Release();
         }
         while(siz2&&siz1<m)
         {
             long long tpp=heap2.top();
             heap2.pop(); heap1.push(tpp);
             siz1++,siz2--,sum1+=tpp,sum2-=tpp;
             Release();
         }
     }
 }
 void Pop(long long x)
 {
     laz[x]++;
     if(heap1.top()>=x) siz1--,sum1-=x;
     else siz2--,sum2-=x; Release();
 }
 long long cost()
 {
     return sum2-sum1+(k&)*heap1.top();
 }
 int main ()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&k),m=(k+)/;
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&num[i]);
     for(int i=;i<=k;i++) Push(num[i]);
     ans=cost(),l=,r=k,mid=heap1.top();
     for(int i=k+;i<=n;i++)
     {
         Pop(num[i-k]),Push(num[i]);
         if(ans>cost()&&cost()>=)
             ans=cost(),l=i-k+,r=i,mid=heap1.top();
     }
     printf("%lld\n",ans);
     for(int i=;i<=n;i++)
         (i>=l&&i<=r)?printf("%lld\n",mid):printf("%lld\n",num[i]);
     return ;
 }