计量经济与时间序列_滞后算子和超前算子L的定义

1.   为了使计算简单，引入滞后算子的概念：

2.   定义LY_t = Y_t-1 ， L^₂Y_t = Y_t-2，... ， L^sY_t = Y_t-s。

3.   也就是把每一期具体滞后哪一期的k提到L的上方，来用一个Yt来标记具体属于哪一个滞后期。默认，Yt-1的上方为1，其实不用写。

4.   一定和一个滞后变量放在一起的，不能单独出现L。

5.   用滞后算子来表示比较方便一些，但是最后要带回去，表示具体的哪一个滞后期。

6   另外，我们把滞后算子的s标记，标记成负数，就为超前算子。比如L^-sY_t = Y_t+s

7   滞后算子的运算：

　　(1)   常数的滞后算子为常数：Lc = c

　　(2)   分配律也适合于滞后算子，即

　　　　(L_i + L_j)yt = Lⁱy_t + L^jy_t = y_t-i + y_t-j

　　(3)   结合律也适合滞后算子，即

　　　　LⁱL^jy_t = Lⁱ(L^jy_t) = Lⁱy_t-1 = y_t-i-j

8   反比特征方程，就是用L算子的形式表示多项式，与原方程的解互为倒数。在反比特方程中的|α| > 1 为稳定性。

　　1 - a₁ - a₂L² - ... - a_pL^p = 0