计量经济与时间序列_滞后算子和超前算子L的定义
1. 为了使计算简单,引入滞后算子的概念:
2. 定义LYt = Yt-1 , L2Yt = Yt-2,... , LsYt = Yt-s。
3. 也就是把每一期具体滞后哪一期的k提到L的上方,来用一个Yt来标记具体属于哪一个滞后期。默认,Yt-1的上方为1,其实不用写。
4. 一定和一个滞后变量放在一起的,不能单独出现L。
5. 用滞后算子来表示比较方便一些,但是最后要带回去,表示具体的哪一个滞后期。
6 另外,我们把滞后算子的s标记,标记成负数,就为超前算子。比如L-sYt = Yt+s
7 滞后算子的运算:
(1) 常数的滞后算子为常数:Lc = c
(2) 分配律也适合于滞后算子,即
(Li + Lj)yt = Liyt + Ljyt = yt-i + yt-j
(3) 结合律也适合滞后算子,即
LiLjyt = Li(Ljyt) = Liyt-1 = yt-i-j
8 反比特征方程,就是用L算子的形式表示多项式,与原方程的解互为倒数。在反比特方程中的|α| > 1 为稳定性。
1 - a1 - a2L2 - ... - apLp = 0
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