线段树 区间加 gcd 差分 小阳的贝壳

小阳的贝壳

如果线段树要维护区间gcd 这个很简单，但是如果有了区间加，维护gcd 就比较麻烦了。

这个首先可以证明的是 gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)   这个可以推到 n 个

证明过程传送门

这个就和差分扯上关系了   可以看一下差分 差分传送门

上面的这两个博客基本上告诉我们这两个题目怎么写了。

首先我们对于每一个数进行处理，把这个数变成差分的形式，

因为最后的结果我们要 gcd(x,y-x,z-y) 所以我们要求和，还有求gcd ，这个就会有两个查询，一个查询sum，一个查询gcd

你看了差分的博客后你就发现，如果我们要给一段区间整体加上一个值，这个区间更新可以转化成差分的单点更新。

然后就是区间差值最大，这个很好求，因为我们每一个数本来放进去的就是区间的差分，所以这个相当于在求最大值。只是注意边界。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + ;
int a[maxn];
struct node
{
    int l, r;
    int max, sum, val;
}tree[maxn*];

int gcd(int a,int b)
{
    return b ==  ? a : gcd(b, a%b);
}

void push_up(int id)
{
    tree[id].max = max(abs(tree[id << ].max), abs(tree[id <<  | ].max));
    tree[id].sum = tree[id <<  | ].sum + tree[id << ].sum;
    tree[id].val = gcd(tree[id << ].val, tree[id <<  | ].val);
}

void build(int id,int l,int r)
{
    tree[id].l = l;
    tree[id].r = r;
    if(l==r)
    {
        tree[id].sum = tree[id].val = a[l];
        tree[id].max = abs(a[l]);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> ;
    build(id << , l, mid);
    build(id <<  | , mid + , r);
    push_up(id);
}

int query_sum(int id,int x,int y)
{
    int l = tree[id].l;
    int r = tree[id].r;
    if(x<=l&&y>=r)
    {
        return tree[id].sum;
    }
    int ans = ;
    int mid = (l + r) >> ;
    if (x <= mid) ans += query_sum(id << , x, y);
    if (y > mid) ans += query_sum(id <<  | , x, y);
    return ans;
}

int query_val(int id,int x,int y)
{
    int l = tree[id].l;
    int r = tree[id].r;
    if(x<=l&&y>=r)
    {
        return tree[id].val;
    }
    int ans = ;
    int mid = (l + r) >> ;
    if (x <= mid) ans = gcd(ans, query_val(id << , x, y));
    if (y > mid) ans = gcd(ans, query_val(id <<  | , x, y));
    return ans;
}

int query_max(int id,int x,int y)
{
    int l = tree[id].l;
    int r = tree[id].r;
    if(x<=l&&y>=r)
    {
        return tree[id].max;
    }
    int ans = ;
    int mid = (l + r) >> ;
    if (x <= mid) ans = max(ans, query_max(id << , x, y));
    if (y > mid) ans = max(ans, query_max(id <<  | , x, y));
    return ans;
}

void update(int id,int pos,int x)
{
    int l = tree[id].l;
    int r = tree[id].r;
    if(l==r)
    {
        tree[id].sum += x;
        tree[id].val += x;
        tree[id].max = abs(tree[id].val);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> ;
    if (pos <= mid) update(id << , pos, x);
    else update(id <<  | , pos, x);
    push_up(id);
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = n; i >= ; i--) a[i] = a[i] - a[i - ];
    build(, , n);
    while (m--) {
        int opt, l, r, x;
        scanf("%d", &opt);
        if(opt==)
        {
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
            if (l > r) swap(l, r);
            update(, l, x);
            if(r+<=n) update(, r + , -x);
        }
        if(opt==)
        {
            scanf("%d%d", &l, &r);
            if (l > r) swap(l, r);
            int ans = ;
            if(l!=r) ans = query_max(, l + , r);
            printf("%d\n", ans);
        }
        if(opt==)
        {
            scanf("%d%d", &l, &r);
            if (l > r) swap(l, r);
            int ans = ;
            int ex1 = query_sum(, , l);
            int ex2 = query_val(, l + , r);
            if (l == r) ans = ex1;
            else ans = abs(gcd(ex1, ex2));
            printf("%d\n", ans);
        }
        // if(opt==4)
        // {
        //     scanf("%d", &l);
        //     printf("%d\n", query_sum(1, 1, l));
        // }
    }
    return ;
}

gcd 线段树 差分