问题描述:

给定两个序列 X=<x1, x2, ..., xm>, Y<y1, y2, ..., yn>,求X和Y长度最长的公共子串。(子串中的字符要求连续)

这道题和最长公共子序列(Longest common subsequence)很像,也可以用动态规划定义。公式如下:

这里c[i,j]表示以Xi,Yj结尾的最长公共子串的长度。

程序实现:

int longestCommonSubstring(string x, string y)
{
int m = x.length();
int n = y.length();
vector< vector<int> > c(m+, vector<int>(n+));
for (int i = ; i <= m; ++i)
c[i][] = ;
for (int j = ; j <= n; ++j)
c[][j] = ; int len = ;
for (int i = ; i <= m; ++i)
{
for (int j = ; j <= n; ++j)
{
if (x[i-] == y[j-])
{
c[i][j] = c[i-][j-] + ;
if (c[i][j] > len)
len = c[i][j];
else
c[i][j] = ;
}
}
return len;
}

reference:

算法设计 - LCS 最长公共子序列&&最长公共子串 &&LIS 最长递增子序列

华为OJ2011-最长公共子串

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