【题解】[NOI2011]阿狸的打字机

阿狸的打字机

\(\text{Solution:}\)

首先观察三种操作：一种是插入一个字符，一种是退回上一步(回到父亲节点)。

所以，我们可以对操作串进行模拟，并处理出每一个串在树上的位置。

接下来，我们考虑如何处理询问。\(y\)是需要跑的串，于是我们应按照\(y\)排序以保证在处理这个\(y\)之前，它本身或者其他的东西没有加进树上过。

考虑同样的模板处理方法：对于一个串出现了几次，我只需要统计这个串结尾编号在\(fail\)树子树中的\(cnt\)个数。

于是自然想到维护子树和的有利武器：\(dfs\)序和树状数组。

于是，我们可以预先处理掉\(dfs\)序，并直接模拟在\(opt\)串上进行的移动操作即可。

这里解释模板的处理思路：首先，既然我们跳到了这个\(fail\)指针，说明我们一定匹配完过当前这整个\(fail\)指针（参考定义）。

观察\(fail\)树上的结构，我们结合上面所述可以知道，所有直接或间接指向\(x\)这个节点的\(fail\)指针，只要跳到了，就一定匹配到过整个串\(x\).

于是，我们可以统计\(fail\)树上\(x\)子树中的\(cnt\),注意每匹配到一个点，应该在\(fail\)树上把从它到根节点的路径上全部加\(1.\)但实际上我们只需要在匹配到的时候对它单点\(+1,\)再\(dfs\)一下\(fail\)树就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2000100;
int tot,tr[MAXN],fa[MAXN];
int pos[MAXN],num;
struct Tree{
	int ch[26],fail;
}T[MAXN];
vector<int>to[MAXN];
struct Qu{
	int x,y,id;
}Q[MAXN];
inline bool cmp(Qu a,Qu b){return a.y<b.y;}
char opt[MAXN];
void Build(char *s,int L){
	int u=0;
	for(int i=0;i<L;++i){
		if(opt[i]=='B')u=fa[u];
		else if(opt[i]=='P')pos[++num]=u;
		else if(T[u].ch[s[i]-'a'])u=T[u].ch[s[i]-'a'];
		else T[u].ch[s[i]-'a']=++tot,fa[tot]=u,u=tot;//介于本题需要有跳回上一步的操作，所以需要记录一下fa
	}
	//对操作串进行处理，并记录下每一个询问串在树上的位置
}
void bfs(){
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;++i){
		if(T[0].ch[i]){
			int v=T[0].ch[i];
			T[v].fail=0;
			q.push(v);
		}
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<26;++i){
			if(T[u].ch[i]){
				int v=T[u].ch[i];
				T[v].fail=T[T[u].fail].ch[i];
				q.push(v);
			}
			else T[u].ch[i]=T[T[u].fail].ch[i];
		}
		to[T[u].fail].push_back(u);
	}
	//建立AC自动机并建立fail树
}
int dfn[MAXN],I,ed[MAXN];
void dfs(int u){
	dfn[u]=++I;
	for(int i=0;i<to[u].size();++i)dfs(to[u][i]);
	ed[u]=I;
	//处理出每一个树上节点的dfs序列，注意是树上的
}
inline int lowbit(int x){return (x&(-x));}
inline void add(int x,int v){for(;x<=I;x+=lowbit(x))tr[x]+=v;}
inline int query(int x){int res=0;for(;x;x-=lowbit(x))res+=tr[x];return res;}
//树状数组不解释
int ans[MAXN],m;
int main(){
	scanf("%s",opt);
	int len=strlen(opt);
	Build(opt,len);
	bfs();dfs(0);
	//预处理
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d",&Q[i].x,&Q[i].y),Q[i].id=i;
	sort(Q+1,Q+m+1,cmp);//按照询问的y从小到大处理
	int u=0,r=0,l=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		while(r<Q[i].y){
			if(opt[l]=='P')r++;//更新目前处理到第几个串
			else if(opt[l]=='B'){
				add(dfn[u],-1);
				u=fa[u];
			}//删掉当前u所在字符
			else{
				u=T[u].ch[opt[l]-'a'];
				add(dfn[u],1);
			}//更新下一个字符
			l++;//操作串后移
		}
		ans[Q[i].id]=query(ed[pos[Q[i].x]])-query(dfn[pos[Q[i].x]]-1);//注意双映射！
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}