• 题意:有\(n\)个物品,第\(i\)个物品价值\(v_{i}\),体积为\(w_{i}\),你有容量为\(W\)的背包,求能放物品的最大价值.

  • 题解:经典01背包,但是物品的最大体积给到了\(10^9\),dp数组下标会造成越界,因此我们不能用dp下标来存物品的体积,但是我们发现,物品的价值范围很小,所以我们反着想,枚举所有可能的总价值,dp数组下标表示可能的最大价值,值表示可能的最大的价值的最小体积,然后判断是否合法,维护最大价值.

  • 代码:

    int n,W;
    int w[N],v[N];
    int dp[N]; int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    n=read();
    W=read();
    me(dp,INF,sizeof(dp)); dp[0]=0; for(int i=1;i<=n;++i){
    w[i]=read();
    v[i]=read();
    } int res=0; for(int i=1;i<=n;++i){
    for(int j=1e5;j>=v[i];--j){
    dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
    if(dp[j]<=W) res=max(res,j);
    }
    } printf("%d\n",res); return 0;
    }

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