AcWing 239.奇偶游戏 (带权并查集/种类并查集)
题意:你和朋友玩游戏,有个一\(01\)序列,你每次给出一个区间,朋友会回答这个区间中的\(1\)的个数是奇数还是偶数,但是你亲爱的朋友可能在撒谎,问在哪个询问你能确定你的朋友在撒谎,输出回合数.
题解:假如区间\([l,r]\)所含的奇数个数为偶数的话,那么其前缀和\(s_{l-1}\)和\(s_r\)所含的\(1\)的个数一定同奇同偶,如果\([l,r]\)所含奇数个数为奇数,\(s_{l-1}\)和\(s_r\)奇偶性一定不同.
所以我们对前缀和\(s\)进行维护,如果\([l,r]\)为偶数,那么我们可以将区间\(s_{l-1}\)和\(s_r\)合并,并且它们之间的权值应该为\(0\),若为奇数则权值为\(1\),传递关系可以用异或来操作,核心思想依然是带权并查集,但是这题还需要离散化.
此处顺便附上种类并查集的做法
代码:
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#define ll long long
#define db double
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;} inline int read()
{
int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'|ch>'9') {if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
if(flag) return X;
return ~(X-1);
} int n;
int m;
int a,b;
string op;
int p[N];
int d[N];
unordered_map<int,int> S; int get(int x){
if(S.count(x)==0) S[x]=++n;
return S[x];
} int find(int x){
if(p[x]!=x){
int root=find(p[x]);
d[x]^=d[p[x]];
p[x]=root;
}
return p[x];
} int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); rep(i,1,10010) p[i]=i; cin>>n>>m;
n=0;
int ans=m; rep(i,1,m){
cin>>a>>b>>op;
a=get(a-1),b=get(b);
int fa=find(a);
int fb=find(b); int t=0;
if(op=="odd") t=1; if(fa==fb){
if((d[a]^d[b])!=t){
ans=i-1;
break;
}
}
else{
p[fa]=fb;
d[fa]=d[a]^d[b]^t;
}
} cout<<ans<<'\n'; return 0;
} ************************************************************** #include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#define ll long long
#define db double
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;} inline int read()
{
int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'|ch>'9') {if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
if(flag) return X;
return ~(X-1);
} int n,m;
int p[N];
int a,b;
string op;
unordered_map<int,int> S; int get(int x){
if(S.count(x)==0) S[x]=++n;
return S[x];
} int find(int x){
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
} int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n>>m;
int cnt=10010/2;
n=0;
rep(i,1,10010) p[i]=i;
int ans=m;
rep(i,1,m){
cin>>a>>b>>op; //p[x]存偶数,p[x+n]存奇数
a=get(a-1),b=get(b);
if(op=="even"){
if(find(a+cnt)==find(b)){
ans=i-1;
break;
}
p[find(a)]=find(b);
p[find(a+cnt)]=find(b+cnt);
}
else{
if(find(a)==find(b)){
ans=i-1;
break;
}
p[find(a)]=find(b+cnt);
p[find(a+cnt)]=find(b);
}
} cout<<ans<<'\n'; return 0;
}
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