NOIP2012 解题报告

TG Day1 T3 开车旅行

1. 预处理出从每座城市两人分别会到达的两座城市。

用 set 可以轻松实现。

2. 用倍增优化 DP

令 \(f_{i,j,k}\) 表示从城市 \(j\) 出发，行驶 \(2^i\) 天会到达的城市。

令 \(ga_{i,j,0/1}\) 表示从城市 \(j\) 出发，行驶 \(2^i\) 天，小 A/B 先开车，小 A 行驶的路程。

令 \(gb_{i,j,0/1}\) 表示从城市 \(j\) 出发，行驶 \(2^i\) 天，小 A/B 先开车，小 B 行驶的路程。

3. 第一行的答案

枚举每座城市，用倍增加速行驶的过程即可。

4. 询问的答案

同 3。

然后此题就做完了，时间复杂度 \(O\left(\left(n+m\right)\log n\right)\)。

TG Day2 T2 借教室

二分然后差分判断，时间复杂度 \(O\left(\left(n+m\right)\log m\right)\)。

TG Day2 T3 疫情控制

首先时间越多越容易合法，二话不说套上二分。

继续观察，发现在不回到根的情况下，军队深度肯定越小越好。

所以军队能往上移就往上移，如果能回到根就暂时在根结点的儿子那里停留。这个过程可以用树上倍增优化。

做完这一步后，我们统计出需要军队驻扎的根结点的儿子，显然只要让它们驻扎上军队。

那现在就是要让其它军队移过来，考虑这个过程：

• 某个儿子只有一支军队驻扎，如果它移到根结点后移不回来了，那么它就应该乖乖待在原处。因为如果它移掉必定需要另一支军队通过根结点移过来，那支军队在根结点处剩余的时间肯定更多，还不如让那支军队去帮助别的儿子。

• 某个儿子存在至少两支军队，把剩余时间最少的军队留下，剩下的军队移向根结点，这个比较显然。

接着就是一个匹配问题，用剩余时间最小的军队去配移动时间最短的结点，这个贪心也比较显然。

秒杀，时间复杂度 \(O\left(n\log^2n\right)\)。