AT2688 [ARC080C] Young Maids

一道挺有意思的题目，在这里记录一下。

题目大意

给你一个长度为 \(n\) 的排列，每一次你可以取出相邻的两个数将其放在答案序列的开头，最后问你字典序最小的答案序列是什么。

题解

由于最后是求字典序最小，所以我们肯定需要倒序求解，所以我们需要考虑如何取才能使得剩下的序列合法。

如果我们在区间 \([L,R]\) 当前选择点 \(l\) 和点 \(r\) ，那么最后的区间很显然会被我们分成三部分， \([L,l-1]\) ， \([l+1,r-1]\) 和 \([r+1,R]\) 。而且这三个区间的长度必须为偶数才可以满足区间同时也可分。我们就可以用一个优先队列来模拟一下，每一次取出当前所以区间中可以选择字典最小的点对的区间，再将其拆分为三个区间。不断重复此操作直到最后所有的数都被取出即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,a[N],b[N];
struct Point{int data,loc;};
bool operator < (const Point a,const Point b){return a.data<b.data;}
struct Seg_Tree
{
	struct Node{Point data;}tr[N<<2];
	void up(int u){tr[u].data=min(tr[u<<1].data,tr[u<<1|1].data);}
	void build(int u,int l,int r,int a[])
	{
		if(l==r)
		{
			tr[u].data.data=a[l];
			tr[u].data.loc=l;
			return ;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(u<<1,l,mid,a);
		build(u<<1|1,mid+1,r,a);
		up(u);
	}
	void chg(int u,int l,int r,int x)
	{
		if(l==r){tr[u].data.data=1e9+7;return ;}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(x<=mid) chg(u<<1,l,mid,x);
		else chg(u<<1|1,mid+1,r,x);
		up(u);
	}
	Point query(int u,int l,int r,int x,int y)
	{
		if(x<=l&&r<=y) return tr[u].data;
		int mid=(l+r)>>1;Point res={1000000007,0};
		if(x<=mid) res=min(res,query(u<<1,l,mid,x,y));
		if(y>mid) res=min(res,query(u<<1|1,mid+1,r,x,y));
		return res;
	}
}t[2];//0为偶，1为奇
struct Data{int l,r;Point data;};
bool operator < (const Data a,const Data b){return a.data.data>b.data.data;}
priority_queue<Data> q;
vector<int> res;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1,x;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&x);
		if(i&1) a[i]=1e9+7,b[i]=x;
		else a[i]=x,b[i]=1e9+7;
	}
	t[0].build(1,1,n,a);
	t[1].build(1,1,n,b);
	Data tmp;
	tmp.l=1,tmp.r=n;
	tmp.data=t[1].query(1,1,n,1,n);
	q.push(tmp);
	for(int i=1;i<=n/2;++i)
	{
		tmp=q.top(),q.pop();
		int tag=tmp.l%2;
//		printf("%d\n",tag);
		Point L=tmp.data,R=t[tag^1].query(1,1,n,L.loc+1,tmp.r);
//		printf("%d %d %d %d\n",tmp.l,tmp.r,L.data,R.data);
		res.push_back(L.data),res.push_back(R.data);
		Data now;
		now.l=tmp.l,now.r=L.loc-1;
		if(now.l<=now.r)
		{
			now.data=t[tag].query(1,1,n,now.l,now.r);
			q.push(now);
		}
		now.l=L.loc+1,now.r=R.loc-1;
		if(now.l<=now.r)
		{
			now.data=t[tag^1].query(1,1,n,now.l,now.r);
			q.push(now);
		}
		now.l=R.loc+1,now.r=tmp.r;
		if(now.l<=now.r)
		{
			now.data=t[tag].query(1,1,n,now.l,now.r);
			q.push(now);
		}
	}
	for(int i=0;i<(int)res.size();++i) printf("%d ",res[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}