2172: GJJ的日常之购物

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Description

一天,GJJ去购物,来到商场门口,GJJ计划要买n个商品,第i个商品的坐标为(xi,yi),重量是wi。
GJJ比较任性,想按照商品编号从小到大的顺序将所有的商品的搬到车里(车在(0,0)的位置);
GJJ可以几个商品一起搬,但在任何时候GJJ手中的商品重量不能超过最大载重C。
商场的过道只有横着的和竖着的。求GJJ行走的最短距离(GJJ的起始位置为(0,0))。

Input

第一行输入一个T(T<=10),表示T组数据。
每组数据第一行为最大载重C(1<=C<=100),商品个数n(n<=100000);
接下来n行,每行为xi,yi,wi,(0<=xi,yi<=100,wi<=C)既商品的坐标和重量

Output

对于每组数据,输出总路径的最短长度。

Sample Input

2
10 4
1 2 3
1 0 3
3 1 4
3 1 4
5 1
1 1 2

Sample Output

14
4
推了1h方程可惜是错误的= =。
可以理解为取第i件物品时是取了前j件物品(j<i)放回车后,再次取i之前j之后的物品一次性取到i然后返回(如果可以的话).
设f(i)表示为 将前i件物品放到车上的最短距离  d1[i]表示0->1->2......->i点所有距离之和     d2[i]表示0->i的距离
那么我们有 f[i]=MIN{ f[j]+d2[j+1]+d1[i]-d1[j+1]+d2[i] | j<i&&j+1至i所有物品重量<=C }
                   f[i]=MIN{ f[j]+d2[j+1]-d1[j+1] }+d1[i]+d2[i] ;
对于MIN里的显然我们可以维护一个最小值,优先队列即可完成,每计算出一个f[i]时就push进去一个 f[i]+d2[i+1]-d1[j-1],
每次取队首时要判断是否满足重量条件,如果不满足直接pop,因为后面的更不会满足,这个节点已经没用。
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
int d1[],d2[],f[];
int x[],y[],w[];
struct node
{
int u,w;
bool operator<(const node &tmp)const{
return w>tmp.w;
}
};
priority_queue<node>Q;
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int T,C,N,i,j,k;
cin>>T;
while(T--){
while(!Q.empty()) Q.pop();
cin>>C>>N;
for(i=;i<=N;++i)
{
scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&w[i]);
w[i]+=w[i-];
d1[i]=d1[i-]+abs(x[i]-x[i-])+abs(y[i]-y[i-]);
d2[i]=x[i]+y[i];
}
f[]=d2[]*;
Q.push(node{,});
Q.push(node{,f[]+d2[]-d1[]});
for(i=;i<=N;++i)
{
node tmp=Q.top();
while(!Q.empty()&&w[i]-w[tmp.u]>C){
Q.pop();
tmp=Q.top();
}
f[i]=tmp.w+d2[i]+d1[i];
Q.push(node{i,f[i]-d1[i+]+d2[i+]});
}
cout<<f[N]<<endl;
}
return ;
}
//注释freopen语句!!!

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