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2172: GJJ的日常之购物

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Description

一天，GJJ去购物，来到商场门口，GJJ计划要买n个商品，第i个商品的坐标为（xi，yi），重量是wi。

GJJ比较任性，想按照商品编号从小到大的顺序将所有的商品的搬到车里（车在（0，0）的位置）；

GJJ可以几个商品一起搬，但在任何时候GJJ手中的商品重量不能超过最大载重C。

商场的过道只有横着的和竖着的。求GJJ行走的最短距离（GJJ的起始位置为（0，0））。

Input

第一行输入一个T(T<=10)，表示T组数据。

每组数据第一行为最大载重C（1<=C<=100），商品个数n(n<=100000);

接下来n行，每行为xi，yi，wi，(0<=xi,yi<=100,wi<=C)既商品的坐标和重量

Output

对于每组数据，输出总路径的最短长度。

Sample Input

2
10 4
1 2 3
1 0 3
3 1 4
3 1 4
5 1
1 1 2

Sample Output

14
4

推了1h方程可惜是错误的= =。

可以理解为取第i件物品时是取了前j件物品(j<i)放回车后，再次取i之前j之后的物品一次性取到i然后返回(如果可以的话).

设f(i)表示为 将前i件物品放到车上的最短距离  d1[i]表示0->1->2......->i点所有距离之和     d2[i]表示0->i的距离

那么我们有 f[i]=MIN{ f[j]+d2[j+1]+d1[i]-d1[j+1]+d2[i] | j<i&&j+1至i所有物品重量<=C }

                   f[i]=MIN{ f[j]+d2[j+1]-d1[j+1] }+d1[i]+d2[i] ;

对于MIN里的显然我们可以维护一个最小值，优先队列即可完成，每计算出一个f[i]时就push进去一个 f[i]+d2[i+1]-d1[j-1],

每次取队首时要判断是否满足重量条件，如果不满足直接pop，因为后面的更不会满足，这个节点已经没用。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define inf 0x3f3f3f3f
 int d1[],d2[],f[];
 int x[],y[],w[];
 struct node
 {
     int u,w;
     bool operator<(const node &tmp)const{
     return w>tmp.w;
     }
 };
 priority_queue<node>Q;
 int main()
 {
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    int T,C,N,i,j,k;
    cin>>T;
    while(T--){
     while(!Q.empty()) Q.pop();
     cin>>C>>N;
     for(i=;i<=N;++i)
     {
         scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&w[i]);
         w[i]+=w[i-];
         d1[i]=d1[i-]+abs(x[i]-x[i-])+abs(y[i]-y[i-]);
         d2[i]=x[i]+y[i];
     }
     f[]=d2[]*;
     Q.push(node{,});
     Q.push(node{,f[]+d2[]-d1[]});
     for(i=;i<=N;++i)
     {
      node tmp=Q.top();
    while(!Q.empty()&&w[i]-w[tmp.u]>C){
         Q.pop();
         tmp=Q.top();
      }
      f[i]=tmp.w+d2[i]+d1[i];
      Q.push(node{i,f[i]-d1[i+]+d2[i+]});
     }
     cout<<f[N]<<endl;
    }
     return ;
 }
 //注释freopen语句！！！