FZUOJ 2205 据说题目很水 (无三元环图最大边数)

Problem Description

Sunday最近对图论特别感兴趣，什么欧拉回路什么哈密顿回路，又是环又是树。在看完一本书后，他对自己特别有信心，便找到大牛牛犇犇，希望他出一题来考考自己。

在遥远的古代东方有N个城市，它们之间可以通过双向的道路相连。任意两个城市由不超过一条道路直接相连，而且没有城市的道路连向自身。但是牛犇犇是个纯情的小伙子，尽管他还没有女朋友，但他还是很讨厌第三者，以至于讨厌三这个数字。所以他希望Sunday能够构造一个N个城市的地图，这个地图中不能有任意三个城市能够相互直接到达，而且地图中的道路数目最多。

牛犇犇考虑到Sunday是个菜鸟，所以只让他回答上述地图含有的道路数目，而不需要输出地图是由哪些道路组成。（题外话：其实只是因为special judge的评测程序比较麻烦而已）

Input

第一行一个整数T（1 <= T <= 100），表示测试数据的组数。

每组数据只包含一个N（1 <= N <= 1000），表示N个城市。

Output

每组数据输出仅有一行，表示在符合题意下N个城市所能连接的最大道路数目。

Sample Input

2

3

4

*Sample Output

2

4

分析：

实验室练手赛的一道题，当时小伙伴负责写的这道题，后来又看了一下，发现就是一个完全二分图的题。

首先说一下完全二分图的概念吧：

完全二分图是一种特殊的二分图，可以把图中的顶点分成两个集合，使得第一个集合中的所有顶点都与第二个集合中的所有顶点相连。

这正好符合题目中求一个没有三元环的图最多有几条边，答案是一个完全二分图且这个二分图的两边点数尽可能相等，很好证明，可以用反正法，对于一个完全二分图，任意再连一条边都会出现一个三角形，所以它就是没有三元环的且边数最多的，这个完全二分图的边数是n/2 * (n - n/2)，显然。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",(n/2)*(n-n/2));
    }
    return 0;
}