【状压DP】BZOJ2734-[HNOI2012]集合选数

已经八月份了药丸，开始肝作业并且准备高考啦！！

【题目大意】

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。现在求以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果）（包括空集）。

【思路】

对于n以内任意与6互质的整数x，我们列出一个矩阵：

x 3x 9x 27x ...

2x 6x 18x 54x ...

4x 12x 36x 108x ...

所以我们现在枚举与6互质的这个数x，然后进行状态压缩的转移。这个有点类似于先前的king。f[i][j]表示到第i行，且第i行状态为j的总可能性。不过它并不一定是矩形，每一行的列数可能不同，对于某行列数为j，我们只需枚举0..2^j-1的状态，并记录为before转移到下一行DP。

这里用了滚动数组，不过不要忘记每次新的滚动数组都要清空一下。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define mod 1000000001
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN=;
 int n;
 int usable[<<MAXN],f[][<<MAXN];
 bool mark[<<MAXN];

 int Usable(int x)
 {
     if (x<<&x || x>>&x) return ;else return ;
 }

 int dp(int now)
 {
     memset(f,,sizeof(f));
     int cur=,before=-;//before指上一行有几个数
     for (int i=;now*(<<i)<=n;i++)//枚举每一行的第一个数，求出总的行数
     {
         cur=-cur;
         int tmp=now*(<<i),j;
         for (j=;tmp<=n;j++,tmp*=);//求出每一行有几个数
         for (int k=;k<(<<j);k++)//枚举当前行的状态
         {
             f[cur][k]=;//【不要忘记了初始化☆】
             if (usable[k])
             {
                 if (before==-) {f[cur][k]=;continue;}//如果是第一行，则将可行状态设为1
                 for (int p=;p<(<<before);p++)
                     if (usable[p])
                         if ((k&p)==) f[cur][k]=f[cur][k]+f[-cur][p],f[cur][k]%=mod;//这里不要忘记了也要mod
             }
         }
         before=j;
     }
     int ans=;
     for (int i=;i<(<<before);i++) ans+=f[cur][i],ans%=mod;
     return (ans);
 }

 void getusable()
 {
     memset(usable,,sizeof(usable));
     for (int i=;i<(<<MAXN);i++)
         if (Usable(i)) usable[i]=;
 }

 void solve()
 {
     memset(mark,,sizeof(mark));
     LL ans=;//为了防止乘法的时候溢出，可以先用longlong，再转换回int
     for (int i=;i<=n;i++)
         if ((i%)&&(i%)) ans=(ans*dp(i))%mod;
     printf("%d\n",(int)ans);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     getusable();
     solve();
     return ;
 }