POJ-2429 GCD & LCM Inverse---给出gcd和lcm求原来两个数

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/POJ-2429

题目大意：

给出两个数的gcd和lcm，求原来的这两个数（限定两数之和最小）。

解题思路：

首先，知道gcd和lcm求原来的两个数，需要分解lcm / gcd 。将其分解为互质的两个数。

首先将lcm/gcd质因数分解，要分解出沪互质两个数字，那么这两个数字的gcd=1，也就是没有公共的质因子，所以可以直接枚举这两个数字的质因子，如果一个数要取这个质因子，就把它的指数全部取掉。

质因数分解用大数因式分解来做。

分成两个互质的数字可以用二进制枚举子集，1表示取这个质因数，0表示不取，最终求出最小的和的两个数。

 #include<iostream>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #define INF 1000000000000000009
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 map<ll, int>m;
 const int mod = ;
 const int times = ;//测试50次
 ll mul(ll a, ll b, ll m)
 //求a*b%m
 {
     ll ans = ;
     a %= m;
     while(b)
     {
         if(b & )ans = (ans + a) % m;
         b /= ;
         a = (a + a) % m;
     }
     return ans;
 }
 ll pow(ll a, ll b, ll m)
 //a^b % m
 {
     ll ans = ;
     a %= m;
     while(b)
     {
         if(b & )ans = mul(a, ans, m);
         b /= ;
         a = mul(a, a, m);
     }
     ans %= m;
     return ans;
 }
 bool Miller_Rabin(ll n, int repeat)//n是测试的大数，repeat是测试重复次数
 {
     if(n ==  || n == )return true;//特判
     if(n %  ==  || n == )return false;//偶数和1

     //将n-1分解成2^s*d
     ll d = n - ;
     int s = ;
     while(!(d & )) ++s, d >>= ;
     //srand((unsigned)time(NULL));在最开始调用即可
     for(int i = ; i < repeat; i++)//重复repeat次
     {
         ll a = rand() % (n - ) + ;//取一个随机数,[2,n-1)
         ll x = pow(a, d, n);
         ll y = ;
         for(int j = ; j < s; j++)
         {
             y = mul(x, x, n);
             if(y ==  && x !=  && x != (n - ))return false;
             x = y;
         }
         if(y != )return false;//费马小定理
     }
     return true;
 }
 ll gcd(ll a, ll b)
 {
     return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
 }
 ll pollard_rho(ll n, ll c)//找到n的一个因子
 {
     ll x = rand() % (n - ) + ;
     ll y = x, i = , k = ;
     while()
     {
         i++;
         x = (mul(x, x, n) + c) + n;//不断调整x2
         ll d = gcd(y - x, n);
         if( < d && d < n)
             return d;//找到因子
         if(y == x)
             return n;//找到循环，返回n，重新来
         if(i == k)//一个优化
         {
             y = x;
             k <<= ;
         }
     }
 }
 void Find(ll n, ll c)
 {
     if(n == )return;//递归出口

     if(Miller_Rabin(n, times))//如果是素数，就加入
     {
         m[n]++;
         return;
     }

     ll p = n;
     while(p >= n)
         p = pollard_rho(p, c--);//不断找因子，知道找到为止，返回n说明没找到

     Find(p, c);
     Find(n / p, c);
 }
 ll pow2(ll a, ll b)
 {
     ll ans = ;
     while(b)
     {
         if(b & )ans *= a;
         b /= ;
         a *= a;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     ll x, y;
     ll a[], b[];
     //srand((unsigned)time(NULL));
     while(cin >> x >> y)
     {
         m.clear();
         y = y / x;
         Find(y, );//这是自己设置的一个数
         map<ll, int>::iterator it = m.begin();
         for(int i = ; it != m.end(); it++, i++)
         {
             a[i] = it->first;
             b[i] = it->second;
         }
         ll Max = INF, ansa, ansb;
         int t = m.size();
         for(int i = ; i < (<<t); i++)
         {
             ll tot = ;
             for(int j = ; j < t; j++)
             {
                 if(i & (<<j))
                     tot *= pow2(a[j], b[j]);
             }
             ll cnt = tot + y / tot;
             if(cnt < Max)
             {
                 Max = cnt;
                 ansa = tot;
                 ansb = y / tot;
             }
         }
         if(ansa > ansb)swap(ansa, ansb);
         cout<<ansa*x<<" "<<ansb*x<<endl;
     }
     return ;
 }