JZYZOJ1518 [haoi2011]b 莫比乌斯反演 分块 容斥

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1518
最开始只想到了n^2的写法，肯定要超时的，所以要对求gcd的过程进行优化。
首先是前缀和容斥，很好理解。
第二个优化大致如下：
u为莫比乌斯函数，t为gcd(x,y)为i的倍数的数的个数；
满足gcd(x,y)=1的数字对的数量=sigma(1<=i<=min(x,y))u[i]*t[i];
t[i]=(x/i)*(y-i);
由小数向下取整可知有连续的i满足x/i为定值，y/i也是定值，所以可以分块计算，用u[i]的前缀和*定值，加快求gcd(x,y)=1的对数的速度。

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n;
 int a,b,c,d,k;
 bool vis[maxn]={};
 int ur[maxn]={},su[maxn]={},sum[maxn]={},tot=;
 void doit(){
     sum[]=;ur[]=;
     for(int i=;i<maxn;i++){
         if(!vis[i]){ur[i]=-;su[++tot]=i;}
         for(int j=;j<=tot&&i*su[j]<maxn;j++){
             int z=i*su[j];vis[z]=;
             if(i%su[j]==)break;
             ur[z]=ur[su[j]]*ur[i];
         }
         sum[i]=sum[i-]+ur[i];
     }
 }
 int  getit(int x,int y){
     int z=,nex=;
     if(x>y)swap(x,y);
     for(int i=;i<=x;i=nex+){
         int xx=x/i,yy=y/i;
         nex=min(x/xx,y/yy);
         z+=(sum[nex]-sum[i-])*xx*yy;
     }
     return z;
 }
 int main(){
     doit();int ans=;
     scanf("%d",&n);
     while(n-->){
         scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
         a-=;c-=;
         a/=k;b/=k;c/=k;d/=k;
         ans=;ans+=getit(b,d);ans-=getit(b,c);ans-=getit(a,d);ans+=getit(a,c);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }