stable diffusion论文解读

High-Resolution Image Synthesis with Latent Diffusion Models

论文背景

LDM是Stable Diffusion模型的奠基性论文

于2022年6月在CVPR上发表



传统生成模型具有局限性：

• 扩散模型（DM）通过逐步去噪生成图像，质量优于GAN，但直接在像素空间操作导致高计算开销。
• 随着分辨率提升，扩散模型的优化和推理成本呈指数级增长，限制了实际应用

如DDPM生成的图像分辨率普遍不超过256×256，而LDM生成的图像分辨率可以超过1024×1024.

而LDM通过将扩散过程迁移至潜在空间，解决了传统模型的计算瓶颈，同时保持生成质量与灵活性。

论文框架方法

论文中框架示意图如图所示：



在训练阶段：

• 预训练自动编码器（AE）和条件生成编码器（如clip）
• 输入图片x，经过自动编码器压缩到隐空间ε(x)=z
• 随机采样时间步T，对Z进行加噪到\(Z_{T}\)
• 对右边框里的条件进行条件编码\(\tau_\theta(y)\)和\(Z_{T}\)一起输入UNet网络中
• 进行交叉注意力计算，其中\(Z_{T}\)作为Q向量，\(\tau_\theta(y)\)作为K，V向量计算注意力，这样做是让图像的每个位置根据文本的语义来决定关注哪些部分
• 最后Unet输出两个向量，一个是无条件预测噪声，一个是文本预测噪声。

无条件预测噪声输入是空字符串

• 使用CFG计算最终预测噪声\(\epsilon_{\text{guided}}(z_t, t, \tau_\theta(y)) = \epsilon_\theta(z_t, t,\tau_\theta(y)) + s \cdot (\epsilon_\theta(z_t, t, \tau_\theta(y)) - \epsilon_\theta(z_t, t, \varnothing))\)
• 使用损失函数进行反向传播计算

在生成阶段：

• 以随机噪声\(Z_{T}\)作为起点
• 输入文本作为条件，编码后一起进入Unet进行交叉注意力计算
• 输出预测噪声\(\epsilon_{\text{guided}}(z_t, t, \tau_\theta(y))\)
• 使用调度器进行逐步去噪计算（如DDPM，DDIM)成为\(Z_{T-1}\)
• 重复以上过程，直到Z
• 通过自动编码器的解码器部分把Z迁移到像素空间，D(z),即生成图像

交叉注意力机制中的维度变换

图像编码后变成 C=4, H'=64, W'=64，展平后作为Q(\(z_t \Rightarrow Q \in \mathbb{R}^{(H'W') \times d}\)),文本通过编码器的编码表示为\(c = [t_1, t_2, ..., t_L] \Rightarrow \text{Embedding} \in \mathbb{R}^{L \times d}\),K和V表示为\(K, V \in \mathbb{R}^{L \times d}\),计算注意力权重\(A = \text{softmax}\left( \frac{Q K^\top}{\sqrt{d}} \right) \in \mathbb{R}^{(H'W') \times L}\),输出为\(\text{Attention}(Q, K, V) = A \cdot V \in \mathbb{R}^{(H'W') \times d}\)

        # 潜在空间输入（prepare_latents生成）
latents.shape = (batch_size * num_images_per_prompt, 4, H//8, W//8)

# 文本嵌入处理（encode_prompt输出）
prompt_embeds.shape = (batch_size, max_sequence_length, embedding_dim)

# IP适配器图像嵌入处理
image_embeds[0].shape = (batch_size * num_images_per_prompt, num_images, emb_dim)

# UNet输入/输出维度
latent_model_input.shape = [batch*2, 4, H//8, W//8]  # 当启用CFG时
noise_pred.shape = [batch*2, 4, H//8, W//8]          # UNet输出噪声预测
假设参数设置
prompt = "一只坐在月球上的猫"
height = 512
width = 512
num_images_per_prompt = 1
guidance_scale = 7.5
batch_size = 1  # 根据prompt长度自动确定

# 关键计算步骤演示
# ---------------------------
# 步骤1：潜在空间(latents)维度计算
latents_shape = (
    batch_size * num_images_per_prompt,  # 1*1=1
    4,  # UNet输入通道数
    height // 8,  # 512/8=64
    width // 8    # 512/8=64
)
print(f"潜在空间维度: {latents_shape}")  # -> (1, 4, 64, 64)

# 步骤2：文本编码维度（假设使用CLIP模型）
prompt_embeds_shape = (
    batch_size,
    77,  # CLIP最大序列长度
    768  # CLIP文本编码维度
)
print(f"文本嵌入维度: {prompt_embeds_shape}")  # -> (1, 77, 768)

# 步骤3：CFG处理后的嵌入
if guidance_scale > 1:
    prompt_embeds = torch.cat([negative_embeds, positive_embeds])
    print(f"CFG嵌入维度: {prompt_embeds.shape}")  # -> (2, 77, 768)

# 步骤4：UNet输入维度（假设启用CFG）
latent_model_input = torch.cat([latents] * 2)
print(f"UNet输入维度: {latent_model_input.shape}")  # -> (2, 4, 64, 64)

# 步骤5：噪声预测输出
noise_pred = unet(latent_model_input, ...)[0]
print(f"噪声预测维度: {noise_pred.shape}")  # -> (2, 4, 64, 64)

# 步骤6：CFG调整后的噪声
noise_pred_uncond, noise_pred_text = noise_pred.chunk(2)
noise_pred = noise_pred_uncond + guidance_scale * (noise_pred_text - noise_pred_uncond)
print(f"调整后噪声维度: {noise_pred.shape}")  # -> (1, 4, 64, 64)

# 最终输出图像
image = vae.decode(latents / vae.config.scaling_factor)[0]
print(f"输出图像维度: {image.shape}")  # -> (1, 3, 512, 512)
    def cross_attention(query, key, value):
    # 输入维度说明
    # query: 来自潜在噪声 [batch=2, 4*64*64=16384] → 投影为 [2, 16384, 768]
    # key/value: 来自文本嵌入 [2, 77, 768]

    # 步骤1：计算注意力分数
    attention_scores = torch.matmul(
        query,  # [2, 16384, 768]
        key.transpose(-1, -2)  # [2, 768, 77] → 转置后维度
    )  # 矩阵乘法结果 → [2, 16384, 77]

    # 步骤2：计算注意力权重
    attention_probs = torch.softmax(
        attention_scores,  # [2, 16384, 77]
        dim=-1  # 对最后一个维度（文本标记维度）做归一化
    )  # 保持维度 [2, 16384, 77]

    # 步骤3：应用注意力到value
    output = torch.matmul(
        attention_probs,  # [2, 16384, 77]
        value  # [2, 77, 768]
    )  # 结果维度 → [2, 16384, 768]

    # 步骤4：重塑为潜在空间维度
    output = output.view(2, 4, 64, 64, 768)  # 恢复空间结构
    output = output.permute(0, 4, 1, 2, 3)  # [2, 768, 4, 64, 64]
    output = self.to_out(output)  # 通过最后的线性层投影回4通道
    return output  # [2, 4, 64, 64]

数据集以及指标介绍

数据集介绍

CelebA-HQ 256 × 256数据集，是一个大规模的人脸属性数据集，拥有超过200K张名人图片，每张图片都有40个属性注释（如身份，年龄、表情、发型等）。

从Flickr网站爬取的人脸数据集集合，涵盖多样化的年龄、种族、表情、配饰（如眼镜、帽子）等属性

这两个数据集都是LSUN（大规模场景理解）数据集的子集，两个数据集分别表示教堂和卧室场景的数据，包含教堂建筑的不同视角、结构和环境条件，覆盖多样化的卧室场景，包括不同装修风格、家具布局和光照条件

指标介绍

IS分数介绍

Inception Score 的定义为：

\(IS(G) = \exp \left( \mathbb{E}_{x \sim p_g} \left[ D_{KL} ( p(y|x) \| p(y) ) \right] \right)\)

x~pg：生成图像样本来自生成模型的分布 。

p(y|x)：通过预训练分类器（如Inception v3）对生成图像的类别预测概率分布。

p(y)：预测类别的边缘分布。类别可以是猫，狗，猪等诸如此类的动物。

其中如果生成图像明确、质量高，则p(y|x)的熵就会比较低，如果生成图像比较多样，则p(y)的熵就会较高，体现在公式中则IS分数会较高。

FID分数介绍

主要是计算生成图像分布和真实图像分布在特征空间中的距离

公式\(\text{FID} = \| \mu_r - \mu_g \|_2^2 + \text{Tr}(\Sigma_r + \Sigma_g - 2 (\Sigma_r \Sigma_g)^{\frac{1}{2}})\)

\(\mu_r,\Sigma_r\)：真实图像分布的均值和协方差矩阵。

\(\mu_g,\Sigma_g\)：生成图像分布的均值和协方差矩阵。

\(\| \mu_r - \mu_g \|_2^2\)：欧几里得距离的平方。

\(\text{Tr}\)：矩阵的迹。

\((\Sigma_r \Sigma_g)^{\frac{1}{2}}\)：协方差矩阵的乘积的平方根。

两个分布的均值和协方差越低，FID越低，生成图像质量越接近生成的图像

prec和recall

这里的指标和一般理解的不一样。

会先用Inception网络分别提取真实图像和生成图像的特征点

用集合的角度解释：

Precision ≈ 生成图像中，有多少落在真实图像分布的“支持区域”里（真实性）

Recall ≈ 真实图像中，有多少被生成图像的“支持区域”覆盖（多样性）

实验分析

研究不同下采样因子f对生成图像质量和训练效率的影响

下采样因子：指的是自动编码器中的参数。

可以看到下采样因子为4或8时表现最好。因为如果因子过小，会导致维度高，计算缓慢，因子过大，会损失很多信息，导致最后生成图像生成质量较差

后续的实验将基于此展开

在这个实验里可以看到，LDM在CelebA-HQ中取得了最优的FID分数，在其他数据集上的表现也是中规中矩。

这个实验里展示了LDM在类别生成任务中的表现，可以看到使用cfg引导的LDM展现出了非常优秀的性能，在FID和IS分数上表现优异，虽然recall略低，但是使用的参数量也大幅减少了。