Codeforces Round #729 (Div. 2) C. Strange Function

\(题意：定义f(i)为不能整除i的最小整数，求\displaystyle\sum_{i=1}^n f(i)\)

思路：

逐步筛掉因子，首先考虑f(i)=2的，肯定是奇数，也就是除了剩下的n/2个偶数，奇数部分已经可以不考虑了，而且贡献是2。

然后剩下了Left = n/2个数，这些数已经是2的倍数了（剩下的那些偶数），再看这部分里面f(i)=3的，也就是不是3的倍数的，

有多少个呢？有Left-n/6个（除6是因为这部分同时满足是2和3的倍数），贡献为3，剩下的Left更新为n/6。

以此类推。

举个例子：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ===> ans = 0

一开始筛掉奇数，Left的部分为

2 4 6 8 10 12 14 16 18 ===> ans += 9 * 2 => 18

然后筛掉剩余部分不是是3的倍数的，只剩下：

6 12 18： ===> ans += 6 * 3 => 36

然后筛掉剩余部分不是4的倍数的(这个时候对应n/12，即是lcm(6,4))，只剩下：

12 ===> ans += 2 * 4 => 44

最后到筛吊剩余部分不是5的倍数的：

（空） ===> ans += 1 * 5 => 49

最后答案输出49

view code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include <queue>
#include<sstream>
#include <stack>
#include <set>
#include <bitset>
#include<vector>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
#define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rep(i,a,n) for(long long i=a;i<=n;++i)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;--i)
#define endl '\n'
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PII;
const int maxn = 1e5+200;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod = 1e9+7;
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
inline ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res;}
inline ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
inline ll Jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
inline ll read(){ ll f = 1; ll x = 0;char ch = getchar();while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1; ch = getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0',  ch = getchar();return x*f; }
int dir[4][2] = { {1,0}, {-1,0},{0,1},{0,-1} };

ll lcm(ll x, ll y)
{
    return (x*y)/(gcd(x,y));
}

int main()
{
    int kase;
    cin>>kase;
    while(kase--)
    {
        ll n = read();
        ll a[] = {2,5,7};
        if(n<=2)
        {
            cout<<a[n-1]<<endl;
            continue;
        }
        ll Left = n;
        ll ans = 0;
        ll cur = 1;
        rep(i,2,55)
        {
            cur = lcm(cur,i);
            ll toLeft = n/cur;
            ans += (Left- toLeft)*i;
            ans %= mod;
            Left = toLeft;
            if(Left<=0) break;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}