模拟集成电路设计系列博客——4.1.1 Gm-C滤波器基本单元

4.1.1 Gm-C滤波器基本单元

积分器是大部分连续时间滤波器的主要组成单元。为了实现\(G_m-C\)滤波器中的积分器，可以使用如下图所示将一个跨导器和一个电容进行连接。跨导器首先是一个跨导单元（输入电压产生输出电流）此外还需要输出电流和输入电压呈线性关系。因此，跨导器的输出\(i_o\)，在输入和输出阻抗都无穷大的情况下，输出电流应该和差分输入电压呈线性关系：

\[i_o=G_mv_i \tag{4.1.1}
\]

其中\(G_m\)是跨导器的跨导，需要强调的是这里的关系式与跨导放大器（OTA）不同，这里的输出电流需要和输入电压线性相关。此外，跨导器应具有众所周知的（或至少是可控的）跨导值。而对于OTA来说，输出电流并不一定要是输入电压的线性函数，跨导也不需要一定是一个精确控制的值（对于跨导放大器来说一般跨导值需要尽可能的大）。

输出电流施加在集成电容\(C_1\)是，产生输出电压：

\[V_o=\frac{I_o}{sC_1}=\frac{G_m V_i}{sC_1} \tag{4.1.2}
\]

定义\(\omega_{ti}\)为积分器的单位增益频率，我们有：

\[V_o=\frac{\omega_{ti}}{s}V_i=(\frac{G_m}{sC_1})V_i \tag{4.1.3}
\]

从而我们可以得到：

\[\omega_{ti}=\frac{G_m}{C_1} \tag{4.1.4}
\]

为了实现更加通用的积分器/求和器电路，设计者仅需要将多个跨导器并联使得他们的输出电流合并在一起，一个三输入的积分器/求和器电路如下图所示：

例题1：

跨导器需要有多少跨导来实现一个单位增益频率为\(20MHz\)的积分器，假定集成电容为\(2pF\)。

解答：

根据\((4.1.4)\)，我们有：

\[G_m=2\pi \times 20MHz \times 2pF=0.251mA/V \tag{4.1.5}
\]

注意跨导值对应于：

\[G_m=1/3.98k\Omega \tag{4.1.6}
\]

从而我们可以发现：

\[2\pi \times 20MHz = \frac{1}{3.98k\Omega \times 2pF} \tag{4.1.7}
\]

换而言之，我们所需要的跨导实际上就是形成对应于所需的单位增益频率的\(RC\)时间常数中的\(R\)的倒数。