线性函数拟合R语言示例

线性函数拟合（y=a+bx）

1.       R运行实例

R语言运行代码如下：绿色为要提供的数据，黄色标识信息为需要保存的。

x<-c(0.10,0.11, 0.12, 0.13, 0.14, 0.15,0.16, 0.17, 0.18, 0.20, 0.21, 0.23)

y<-c(42.0,43.5, 45.0, 45.5, 45.0, 47.5,49.0, 53.0, 50.0, 55.0, 55.0, 60.0)

data1=data.frame(x=x,y=y)  #数据存入数据框

#拟合线性函数

lm.data1<-lm(y~ x,data=data1)

summary(lm.data1)        #输出拟合后信息

Call:

lm(formula = data1$y ~ data1$x)

Residuals: #残差分位数（当残差个数较少时，此处显示所有残差值）

Min      1Q   Median   3Q    Max

-2.0431  -0.7056 0.1694  0.6633  2.2653

Coefficients:

#系数估计值 #系数标准误差 #t检验值 #对应t值概率的倍

Estimate     Std. Error      t value   Pr(>|t|)

(Intercept)   28.493       1.580        18.04   5.88e-09 ***

data1$x    130.835      9.683        13.51   9.50e-08 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’1

Residual standard error: 1.319 on 10degrees of freedom

#拟合优度判定系数          #修正的拟合优度判定系数

Multiple R-squared:  0.9481,       AdjustedR-squared: 0.9429

#F检验值                   #F检验值对应的概率

F-statistic: 182.6 on 1 and 10 DF,  p-value:9.505e-08

t检验值对应的Pr(>|t|)：该数值由于是t检验量对应的概率的2倍，所以其数值小于0.1时，就说明对应的自变量对于因变量来说是有显著性的，当然数值越小，显著性越高。

F检验值对应的p-value：F检验值对应的概率。当其数值小于0.05时，说明回归方程是显著的。

Adjusted R-squared修正拟合优度：数值越接近1，模型拟合的越好。

/***********************数值输出********************************/

coefficient<-lm.data1$coefficients  #回归所有系数列举

coefficient[1]  #系数a：截距

coefficient [2]  #系数b

tvalue<-summary(lm.data1)$coefficients[1:2,3]         #t检验值

tvalue[1]                  #系数a对应的t检验值

tvalue[2]                  #系数b对应的t检验值

Pr<-summary(lm.data1)$coefficients[1:2,4]             #t检验值对应的概率的2倍

Pr[1]                     #系数a对应t检验值对应的概率2倍

Pr[2]                     #系数b对应t检验值对应的概率2倍

ARsquared<-summary(lm.data1)$adj.r.squared        #修正的拟合优度判定系数

F_info<-summary(lm.data1)$fstatistic               #F检验的F值、自由度DF和概率

F_info[1]                  #F检验值

F_info[2]                  #F检验量的自由度

F_info[3]                  #F检验值对应的概率

/****************************************************************/

 

#残差正态性检验

ks.test(lm.data1$residuals,"pnorm",0)

One-sampleKolmogorov-Smirnov test

data: lm.data1$residuals

#D检验值  #对应的概率值

D = 0.1332, p-value = 0.9648

alternative hypothesis: two-sided

D检验值对应的概率值p-value：该数值大于0.05，说明残差服从均值为0的正态分布。

/***********************数值输出********************************/

ks_test<-ks.test(lm.data1$residuals,"pnorm",0)    #获取正态性检验信息

ks_test[1]               #KS检验值

ks_test[2]               #KS检验值对应的概率

/****************************************************************/

#残差独立性检验：DW法检验残差序列的自相关性

dwtest(lm.data1)

Durbin-Watsontest

data:  lm.data1

#d.w检验值#对应的概率值

DW = 2.5465, p-value = 0.7422

alternative hypothesis: trueautocorrelation is greater than 0

DW检验值对应的概率值p-value：该数值大于0.05时，说明残差序列独立。

/***********************数值输出********************************/

dw_test<-dwtest(lm.data1)  #获取独立性检验信息

dw_test[1]               #DW检验值

dw_test[4]               #DW检验值对应的概率

/****************************************************************/

#残差同方差检验

bptest(lm.data1)

studentizedBreusch-Pagan test

data: lm.data1

#BP检验值  #自由度 #对应概率值

BP = 0.9831,  df = 1,  p-value = 0.3214

BP检验值对应的概率值p-value：该数值大于0.05，说明残差是同方差的。

/***********************数值输出********************************/

bp_test<- bptest(lm.data1)  #获取独立性检验信息

bp_test[1]               #BP检验值

bp_test[2]               #BP检验量的自由度

bp_test[4]               #BP检验值对应的概率

/****************************************************************/

2.       拟合曲线图

ab<-round(lm.data1$coefficients[1],3)  #回归方程系数a，保留3位小数

bb<-round(lm.data1$coefficients[2],3)  #回归方程系数b，保留3位小数

plot(data1$x,data1$y,xlab="x",ylab = "y",col="red",pch="*") #训练数据点

abline(lm.data1,col="blue")  #拟合曲线

text(mean(data1$x),max(data1$y),paste("y = ",bb,"x+(",ab,")",sep = ""))#方程式