【BZOJ1009】【HNOI2008】GT考试

依旧看人代码写，不过我觉得自己慢慢写一个也可以写成？

原题：

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

N<=10^9,M<=20,K<=1000

一开始完全是懵逼的，后来找到两个解释结合一下就理解了

用a(i,j)表示原串走到i，不吉利的串走到j的方案数

设一个数组b(i,j)，表示从(i,j)转移到(i+1,k)的方案数，这个可以用kmp处理，先kmp出next，然后枚举i和j，根据kmp求出k并将b(i+1,k)++

然后这个b表示的就是a中的元素下一步会贡献到哪里

这个东西比较玄，只能勉强意会……

NOIP吧里有一种解释，虽然写法似乎和我的不太一样，引导思路效果不错：

“构造转移矩阵A和列向量B，B=(f[0][0],f[0][1],...,f[0][m])，A可以由DP得到，那么A*B的结果就是(f[1][0],f[1][1],...,f[1][m])，所以A^n*B的结果就是(f[n][0],f[n][1],...,f[n][m])”

然后矩阵快速乘即可

小技巧：使用a&1判断奇偶

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int n,m,mo,s[];
 int next[];
 int b[][],a[][],c[][];
 int ans=;
 void kmp(){
     int temp=;  next[]=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         while(temp && s[temp+]!=s[i])  temp=next[temp];
         if(s[temp+]==s[i])  temp++;
         next[i]=temp;
     }
 }
 void get_b(){
     int temp;
     for(int i=;i<m;i++){//注意j枚举的是下一位，因为这里j是对下一位的转移，所以矩阵乘法从0开始写，比较方便
         a[i][i]=;
         for(int j=;j<=;j++){
             temp=i;
             while(temp && s[temp+]!=j)  temp=next[temp];
             if(j==s[temp+])  b[i][temp+]+=;
             else  b[i][]+=;
         }
     }
 }
 void fast_mi(){
     while(n){
         if(n&){//快速判断奇偶
             for(int i=;i<m;i++)
                 for(int j=;j<m;j++){
                     c[i][j]=;//反正也要枚举，就不用memset了
                     for(int k=;k<m;k++)
                         c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*a[k][j])%mo;
                 }
             for(int i=;i<m;i++)
                 for(int j=;j<m;j++)
                     a[i][j]=c[i][j];
         }
         n>>=;
         for(int i=;i<m;i++)
             for(int j=;j<m;j++){
                 c[i][j]=;
                 for(int k=;k<m;k++)
                     c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j])%mo;
             }
         for(int i=;i<m;i++)
             for(int j=;j<m;j++)
                 b[i][j]=c[i][j];
         /*for(int i=0;i<m;i++){
             for(int j=0;j<m;j++)
                 cout<<a[i][j]<<" ";
             cout<<endl;
         }*/
     }
 }
 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
     memset(b,,sizeof(b));
     cin>>n>>m>>mo;
     for(int i=;i<=m;i++){
           scanf("%c",&s[i]);  while(s[i]<''||s[i]>'')  scanf("%c",&s[i]);
         s[i]-='';
     }
     kmp();  get_b();
     fast_mi();
     for(int i=;i<m;i++)  ans=(ans+a[][i])%mo;
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }