【BZOJ】【1911】【APIO2010】特别行动队commando

DP/斜率优化

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　　嗯……第三道斜率优化的题目了。

　　定义 $s[i]=\sum_{k=1}^{i} x[k] $

　　方程：$f[i]=max\{ f[j]+a*(s[i]-s[j])^2+b*(s[i]-s[j])+c \} $

　　对于 $ j > k $

　　若决策 j 比 k 更优：\[ \begin{aligned} {f[j] + a*(s[i]-s[j])^2+b*(s[i]-s[j])+c} &> {f[k]+a*(s[i]-s[k])^2+b*(s[i]-s[k])+c} \\  {f[j]-f[k]+a*(s[j]^2-s[k]^2)-b*(s[j]-s[k])} &> {2a*s[i]*(s[j]-s[k])} \\ \frac{ f[j]-f[k]+a*(s[j]^2-s[k]^2)-b*(s[j]-s[k]) } { 2a*(s[k]-s[j]) } &> {s[i]} \end{aligned} \]

 /**************************************************************
     Problem: 1911
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1260 ms
     Memory:28616 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1911
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*=sign;
 }
 const int N=1e6+;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 LL f[N],x[N],s[N];
 int q[N],a,b,c;
 double slop(int k,int j){
     return double(f[j]-f[k]+a*(s[j]*s[j]-s[k]*s[k])+b*(s[k]-s[j]))/
         double(*a*(s[j]-s[k]));
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1911.in","r",stdin);
     freopen("1911.out","w",stdout);
 #endif
     int n=getint();
     a=getint(),b=getint(),c=getint();
     F(i,,n){ x[i]=getint(); s[i]=s[i-]+x[i];}
     int l=,r=;
     F(i,,n){
         while(l<r && slop(q[l],q[l+])<s[i])l++;
         int t=q[l];
         f[i]=f[t]+a*((s[i]-s[t])*(s[i]-s[t]))+b*(s[i]-s[t])+c;
         while(l<r && slop(q[r-],q[r])>slop(q[r],i))r--;
         q[++r]=i;
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }

1911: [Apio2010]特别行动队

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4
-1 10 -20
2 2 3 4

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9

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