HDU 4744 Starloop System（ZKW费用流）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4744

题意：三维空间n个点，每个点有一个wi值。每对点的距离定义为floor(欧拉距离)，每对点之间建一条边的费用为两点间的距离，每对点之间可以建多条边。现要求对每一个点 i ，都在wi 个简单环上（每个点每条边都只经过一次），每条边只能属于一个简单环，简单环的费用为每条边的费用之和，问最小的建环费用。

思路：每个点拆成a、b两个点，从附加源点S到a连一条边，容量为wi，费用为0；从b到附加汇点T连一条边，容量为wi，费用为0。每两个点i, j之间，ai到bj连一条边，bi到aj连一条边，费用均为i, j的距离，容量均为无穷大。若最大流=sum{wi}，那么有解，输出最小费用，否则输出-1。

struct node
{
    int u,v,next,cost,cap;
};

node edges[N*500];
int head[N],e;

void add(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edges[e].u=u;
    edges[e].v=v;
    edges[e].cap=cap;
    edges[e].cost=cost;
    edges[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}

void Add(int u,int v,int cap,int cost)
{
    add(u,v,cap,cost);
    add(v,u,0,-cost);
}

int dis[N],S,T,nodeNum;
int maxFlow,minCost;

void SPFA()
{
    int i;
    for(i=0;i<=nodeNum;i++) dis[i]=INF;
    priority_queue<pair<int,int> > Q;
    dis[S]=0;
    Q.push(MP(0,S));
    int u,v,d;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.top().second;
        d=-Q.top().first;
        Q.pop();

        if(dis[u]!=d) continue;
        for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
        {
            v=edges[i].v;
            if(edges[i].cap&&dis[v]>d+edges[i].cost)
            {
                dis[v]=d+edges[i].cost;
                Q.push(MP(-dis[v],v));
            }
        }
    }
    for(i=0;i<=nodeNum;i++) dis[i]=dis[T]-dis[i];
}

int h[N];

int DFS(int u,int flow)
{
    if(u==T)
    {
        maxFlow+=flow;
        minCost+=flow*dis[S];
        return flow;
    }
    h[u]=1;
    int now=flow,i,v,temp;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
    {
        v=edges[i].v;
        if(edges[i].cap&&!h[v]&&dis[u]==dis[v]+edges[i].cost)
        {
            temp=DFS(v,min(now,edges[i].cap));
            edges[i].cap-=temp;
            edges[i^1].cap+=temp;
            now-=temp;
            if(!now) break;
        }
    }
    return flow-now;
}

int modifyLabel()
{
    int d=INF,i,j,v;
    for(i=1;i<=nodeNum;i++) if(h[i])
    {
        for(j=head[i];j!=-1;j=edges[j].next)
        {
            v=edges[j].v;
            if(edges[j].cap&&!h[v])
            {
                upMin(d,dis[v]+edges[j].cost-dis[i]);
            }
        }
    }
    if(d==INF) return 0;
    for(i=0;i<=nodeNum;i++) if(h[i]) dis[i]+=d;
    return 1;
}

int MCMF(int s,int t,int n)
{
    S=s; T=t; nodeNum=n;
    SPFA();
    maxFlow=minCost=0;
    int i;
    while(1)
    {
        while(1)
        {
            for(i=0;i<=nodeNum;i++) h[i]=0;
            if(!DFS(s,INF)) break;
        }
        if(!modifyLabel()) break;
    }
    return minCost;
}

struct point
{
    double x,y,z;

    void get()
    {
        cin>>x>>y>>z;
    }
};

point p[N];
int W[N],n,s,t;
int d[N][N];

int dist(point a,point b)
{
    double L=sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y)+sqr(a.z-b.z);
    L=sqrt(L);
    L=floor(L);
    return L;
}

int main()
{
    Rush(n)
    {
        if(!n) break;
        int i,sum=0;
        FOR1(i,n) p[i].get(),RD(W[i]),sum+=W[i];
        int j;
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=i+1;j<=n;j++)
        {
            d[i][j]=d[j][i]=dist(p[i],p[j]);
        }
        clr(head,-1); e=0;
        s=0; t=n*2+1;
        FOR1(i,n) Add(s,i,W[i],0),Add(i+n,t,W[i],0);
        FOR1(i,n)  FOR1(j,n) if(i!=j)
        {
            Add(i,n+j,INF,d[i][j]);
        }
        S=0;
        i64 ans=MCMF(s,t,t+1);
        if(maxFlow!=sum) ans=-1;
        PR(ans);
    }
}