BZOJ 1976 能量魔方 Cube（最小割）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1976

题意：给出一个n*n*n的立方体。每个小单位为字母P或者字母N。相邻两个小单位字母不同则总价值加1。现在有些小单位的字母已经确定，合理安排其他小单位的字母使得总价值最大？

思路：显然，若所有小单位都未确定，则进 行黑白染色即PN相间的安排时价值最大。基于这样的考虑，我们将所有小单位分成黑白两种颜色，设为A和B。显然同一种颜色之间是不会相邻的。设S集合为A 集合中的P（就是已经给出的）和B集合中的N，T集合为A集合中的N和B集合中的P，并且与ST的流量为INF。然后相邻的小单位之间连边，并记录边的数 量ans，那么ans减去最小割即是答案。为什么呢？显然，若原来给出的没有一个NP，则最小割为0，那么答案就是边的数量。有了一些NP，那么割边不会 是与ST的连边（因为这些边流量为INF），因此割边就是原来相邻小单位的边，而割到了这些边就相当于是这两个小单位染色相同，因此答案减去1，也就是每 有一个这样的割边答案就减去1。因此减去所有割就是答案。最小割决定答案最大。

struct node
{
    int v,cap,next;
};

node edges[N];
int head[N],e;

void add(int u,int v,int cap)
{
    edges[e].v=v;
    edges[e].cap=cap;
    edges[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}

void Add(int u,int v,int cap)
{
    add(u,v,cap);
    add(v,u,0);
}

int pre[N],cur[N],num[N],h[N];

int Maxflow(int s,int t,int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<=n;i++) cur[i]=head[i],num[i]=h[i]=0;
    int u=s,Min,k,v;
    int ans=0;
    while(h[u]<n)
    {
        if(u==t)
        {
            Min=INF;
            for(i=s;i!=t;i=edges[cur[i]].v)
            {
                k=cur[i];
                if(edges[k].cap<Min) Min=edges[k].cap,v=i;
            }
            ans+=Min; u=v;
            for(i=s;i!=t;i=edges[cur[i]].v)
            {
                k=cur[i];
                edges[k].cap-=Min;
                edges[k^1].cap+=Min;
            }
        }
        for(i=cur[u];i!=-1;i=edges[i].next)
        {
            if(edges[i].cap>0&&h[u]==h[edges[i].v]+1) break;
        }
        if(i!=-1)
        {
            cur[u]=i;
            pre[edges[i].v]=u;
            u=edges[i].v;
        }
        else
        {
            if(--num[h[u]]==0) break;
            k=n;
            cur[u]=head[u];
            for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
            {
                if(edges[i].cap>0&&h[edges[i].v]<k)
                {
                    k=h[edges[i].v];
                }
            }
            num[k+1]++;
            h[u]=k+1;
            if(u!=s) u=pre[u];
        }
    }
    return ans;
}

int n,m,a[45][45][45];
int dx[]={1,0,0,-1,0,0};
int dy[]={0,1,0,0,-1,0};
int dz[]={0,0,1,0,0,-1};
char s[45][45][45];

int ok(int x)
{
    return x&1;
}

int main()
{
    RD(n);
    int i,j,k,r=0;
    FOR1(i,n) FOR1(j,n) FOR1(k,n) a[i][j][k]=++r;
    int S=0,T=n*n*n+1;
    clr(head,-1);
    int x,y,z,ans=0;
    FOR1(i,n) FOR1(j,n) RD(s[i][j]+1);
    FOR1(i,n) FOR1(j,n) FOR1(k,n)
    {
        FOR0(r,6)
        {
            x=i+dx[r];
            y=j+dy[r];
            z=k+dz[r];
            if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n&&z>=1&&z<=n)
            {
                ans++;
                Add(a[i][j][k],a[x][y][z],1);
            }
        }
        if(s[i][j][k]!='?')
        {
            if(ok(i+j+k)&&s[i][j][k]=='P'||!ok(i+j+k)&&s[i][j][k]=='N')
            {
                Add(S,a[i][j][k],INF);
            }
            else Add(a[i][j][k],T,INF);
        }
    }
    ans>>=1;
    ans-=Maxflow(S,T,T+1);
    PR(ans);
}