Codeforces Round #132 (Div. 2)

A. Bicycle Chain

• 统计\(\frac{b_j}{a_i}\)最大值以及个数。

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B. Olympic Medal

• \(\frac{m_{out}=\pi (r_1^2-r_2^2)hp_1}{m_{in}=\pi r_2^2hp_2} = \frac{A}{B}\)
• \[r_2^2=\frac{r_1^2}{1+\frac{Ap_2}{Bp_1}}\]
• \(r_1,p_1\)取最大值，\(p_2\)取最小值。

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C. Crosses

• 分两种情况讨论：

1. 两个矩形形成嵌套，那么假设\(c \le a, d \le b\)，如果找到一对\((a,b)\)满足\(ab=s\)，那么对应的方案数有\[(n-a+1)(m-b+1)(2(a+1)(b+1)-1)\]\((n-a+1)(m-b+1)\)表示矩形的个数，\(2(a+1)(b+1)-1\)表示矩形ab包含cd以及cd包含ab的方案数。
2. 两个矩形构成十字形，满足\(a \lt c, d \lt b\)，枚举\(a,b,d\)之后可以求出\(c\)，那么方案数有\((n-c+1)(m-b+1)\)。

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D. Hot Days

• 每个地区单独考虑。
• 若\(t_i \ge T_i\)，无论怎么都赔钱，那么只要租一辆车即可，代价\[cost_i+mx_i\]。
• 若\(t_i \lt T_i\)，假设租了\(c\)辆车，代价为\[c\cdot cost_i+(n - c(T_i-t_i)+(T_i-t_i))\cdot x_i\]
• 这是一个关于\(c\)的线性函数，那么最小代价必然在两端。这个式子的前提是\(c\)辆车坐不下所有人的情况，所以加偏移量计算即可。

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E. Periodical Numbers

• 考虑计算\((2^k, x]\)范围内满足题意的个数，\(2^{k+1} \gt x\)。
• 记长度为\(i\)构成串小于等于\(x\)的串的个数为\(g[i]\)。
• 设长度为\(l,n\ \%\ l =0\)前缀为\(t\)，若\(p=tt\cdots t \le x\)，则\(g[l]+=1\)，显然如果一个前缀\(w \le t\)，构成的串也会小于等于\(x\)。
• 当然,\(w\)不能是一个循环串，否则会重复计数，只要枚举\(l\)的约数\(j\)，然后扣掉相应的方案数即可。