hdu1024 Max Sum Plus Plus

动态规划，给定长度为n（≤1e6)的整数数组和整数m，选取m个连续且两两无交集的子区间，求所有方案中使得区间和最大的最大值。

dp[i][j]表示结束位置（最后一个区间最后一个元素的位置）为i且选取区间数为j的最大值。

容易得到以下状态转移方程：

 

又：

 

 

 

 

考虑到数组的规模和j的更新特征，使用一维滚动数组取代二维数组，最外层循环枚举j到m即可。

用dp[0][i]表示dp[i][j], dp[1][i]表示max(dp[k][j-1]) (k≤i)。

复杂度为O（n^2) 。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;
 typedef __int64 LL;

 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn = 1e6 + ;

 int s[maxn];
 LL dp[][maxn];
 LL ans, maxi;
 int n, m;

 int main(){
     while(~scanf("%d%d", &m, &n)){
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &s[i]);
         ans = maxi = -inf;
         memset(dp, , sizeof dp);
         int o = ;
         for(int j = ; j <= m; j++){
             maxi = -inf;
             for(int i = j; i <= n; i++){
                 dp[][i] = s[i] + max(dp[][i - ], dp[][i - ]);
             }
             for(int i = j; i <= n; i++) maxi = dp[][i] = max(maxi, dp[][i]);
         }
         for(int i = m; i <= n; i++) ans = max(ans, dp[][i]);
         printf("%I64d\n", ans);
     }
     return ;
 }