HDU2947Bicycle Puzzle（组合原理）

题目大意：

你和朋友两人玩游戏，将一个图片均等切割成W* H块，打乱每一小块的位置。拼图游戏开始。每次，可以交换任意两块，记下交换的次数，图片还原游戏结束。得分为执行交换的次数。得分越小越好。

现在，给你W和H， 还有你朋友的得分S，问，你能够得到小于S分的概率。

解题思路：

首先，在考虑问题时，只和块数有关，所以，N = W * H， W和H可以无视之。

然后，用 P[N][K] 表示：图片被分割成 N 块，需要交换 K 次才能使图片还原 的情况数目。那么，我们再 加上一小块，也就是说，把图片分割成 N + 1 块。假如，新加入的第 N + 1 块 它就在正确的位置上，那么，使图片还原需要 K 次操作]； 假如，新加入的第 N + 1 块不在正确的位置上，那么，它必定和前面 N 块中的某一块交换了位置， 则要把图片还原，就需要 K + 1 次操作。

整理一下可以得到下面的递推式：

p[i][j] = p[i - 1][j] + p[i - 1][j - 1] * (i - 1)

 #include <iostream>
 using namespace std;
 __int64 p[][];
 __int64 gcd(__int64 a, __int64 b)
 {
     return b ? gcd(b, a % b) : a;
 }
 void init()
 {
     int i, j;
     for (i = ; i <= ; ++i)
     {
         p[i][] = ;
         p[i][i] = ;
     }
     for (i = ; i <= ; ++i)
         for (j = ; j < i; ++j)
             p[i][j] = p[i - ][j] + p[i - ][j - ] * (i - );
 }
 void solve(int s, int n)
 {
     __int64 sum = , total =  , g;
     int i;
     for (i = ; i < s; ++i)
         sum += p[n][i];
     total = sum;
     for ( ; i < n; ++i)
         total += p[n][i];
     g = gcd(sum, total);
     sum /= g;
     total /= g;
     if (total ==  && sum == )
         printf("1\n");
     else if (sum == )
         printf("0\n");
     else printf("%I64d/%I64d\n", sum, total);
 }
 int main()
 {
     init();
     int tcase, w, h, n, s;
     scanf("%d", &tcase);
     while (tcase--)
     {
         scanf("%d%d%d", &w, &h, &s);
         solve(s, w * h);
     }
     return ;
 }