POJ1185 炮兵阵地

题目描述 Description

司令部的将军们打算在N × M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N × M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地(用"H"表示)，也可能是平原(用"P"表示)，如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队 (山地上不能够部署炮兵部队)；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图
上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围
内)，在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入描述
Input Description

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N ≤ 100, M ≤ 10。

输出描述
Output Description

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入
Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出
Sample Output

6

正解：状压DP

解题报告：

　　今天考试T4。

　　这是一道状压DP裸题，我一上来就看到这道题，就知道是NOI2001原题，然而我并没有想到怎么做。因为我一直很纠结这一行的决策会受上两行的影响，所以总在想着用一个什么三进制数来表示，然而总是没想通。其实并不需要三进制，就用常规的二进制思路就可以做这道题了。我用一个二进制数S，1表示放炮兵，0表示不放，显然对于每一行可以预处理一下哪些状态是可行的。位运算可以大大加速预处理速度。并且我们可以发现，一行的可行的状态数很少，而且绝对不会超过60。那么这就很好做了，我预处理出每一行的可行状态，存下来，并且算一下当前状态下的炮兵数量，每次枚举的时候我只考虑这些可行状态，就可以大大加速，避免了许多无用状态的讨论。然后，因为当前行的决策要受上两行的影响，既然要受影响，那么我不妨把状态记下来。我用f[i][S1][S2]表示第i行放状态为S1，i-1行放S2的最大值。这样的话转移也很明了了，我枚举一个i-2行的状态K1，所以f[i][S1][S2]=max(f[i-1][S2][K1]+cnt[S1],f[i][S1][S2])，也就是说我每次需要枚举三个状态。显然，第一行我们需要特殊处理，直接把第一行的所有情况算出来，为了方便处理边界，我可以给第0行增加一种状态0，这样方便转移。其余的就是一些细节了，比如果S1、S2、K1互不冲突的判断，位运算可以随便过啦。

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 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int inf = (<<);
 const int MAXN = ;
 const int MAXM = ;
 int n,m,ans,end;
 int a[MAXN][];
 char ch[];
 int f[MAXN][][];//f[i][S1][S2]表示第i行放状态为S1，i-1行放S2的最大值
 int dix[MAXN];
 int mp[MAXN][],cnt[MAXN][],num[MAXN];//每一行可行状态最多60种

 inline int getint()
 {
     int w=,q=; char c=getchar();
     while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
     while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
 }

 inline int get_cnt(int s){ int total=; while(s) total+=s&,s>>=; return total; }

 inline void work(){
     n=getint(); m=getint();
     for(int i=;i<=n;i++) {
     scanf("%s",ch);
     for(int j=;j<m;j++) {
         if(ch[j]=='P') a[i][j+]=;
         else a[i][j+]=;
         dix[i]|=a[i][j+]*(<<j);
     }
     }
     end=(<<m)-;
     for(int i=;i<=n;i++) {
     for(int s=;s<=end;s++) {
         if(( s&(s<<) )!=) continue; if(( s&(s<<) )!=) continue;
         if((dix[i]&s)!=s) continue;
         num[i]++; mp[i][num[i]]=s; cnt[i][num[i]]=get_cnt(s);
     }
     }
     num[]++; for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=num[];j++) f[][j][]=cnt[][j];
     int now,k1,k2;
     for(int i=;i<=n;i++) {
     for(int j=;j<=num[i-];j++) {
         k1=mp[i-][j];
         for(int k=;k<=num[i-];k++) {
         k2=mp[i-][k]; if(f[i-][j][k]==) continue;
         for(int l=;l<=num[i];l++) {
             now=mp[i][l]; if((now&k1)!=) continue; if((now&k2)!=) continue;
             f[i][l][j]=max(f[i][l][j],f[i-][j][k]+cnt[i][l]);
         }
         }
     }
     }
     for(int i=;i<=num[n];i++) for(int j=;j<=num[n-];j++) ans=max(ans,f[n][i][j]);
     printf("%d",ans);
 }

 int main()
 {
     work();
     return ;
 }