贝叶斯决策_bayes（新闻分类）

1、简单例子引入

2、先验概率

3、后验概率

4、最小错误率决策

5、最小风险贝叶斯决策

1. 贝叶斯公式

2简单例子

正常情况下，我们可以快速的将街上的人分成男和女两类。这里街上的人就是我们观测到的样本，将每一个人分成男、女两类就是我们做决策的过程。上面的问题就是一个分类问题。

分类可以看作是一种决策，即我们根据观测对样本做出应归属哪一类的决策。

假定我手里握着一枚硬币，让你猜是多少钱的硬币，这其实就可以看作一个分类决策的问题：你需要从各种可能的硬币中做出一个决策。硬币假设面值有1角、5角、1块。

如果事先告知这枚硬币只可能是一角或者五角，那么问题就是一个两分类问题。

3.先验概率

先验概率的一些问题

4.后验概率

5.决策

7.例子

例 假设在某个局部地区细胞识别中正常和异常两类的先验概率分别为，

正常状态

现有一待识别的细胞，其观察值为x，从类条件概率密度分布曲线上查得

试对该细胞进行分类。

解：利用贝叶斯公式，分别计算两类后验概率

8.最小错误率决策

根据贝叶斯决策规则，因为

P(w1 | x) ＝ 0.818 > P(w2 | x) ＝ 0.182

所以，将 x 归类于正常状态。

假设有某个观测值 x，

•若 x 使得 P(w1|x) > P(w2|x)，则我们自然会做出真实类别是 w1 的判决

•若 x 使 得 P(w2|x) > P(w1|x)，则我们更倾向于选择w2

据此规则进行一次判决的错误概率：

显然，对于某个给定的x，采用上述规则可以使错误概率最小。

问题是，这一规则能够使得平均错误概率最小吗？

平均错误概率：

如果对于每个 x 我们都能保证P(error|x)尽量小，则上述积分值也必然最小

9.最小风险贝叶斯决策

前面给出的是在最小错误率的原则下得到的决策规则。但是，根据情况的不同，我们关心的有可能不仅仅是错误率，而是错误所带来的损失。把五角错认成一角与一角错认成五角所带来的损失是不同的。

在癌细胞识别中，如果将正常细胞误判为癌细胞，会给病人带来精神上的负担和不必要的进一步检查，这是一种损失或风险；反之如果把癌细胞细胞误判为正常细胞，则损失更大，这可能会导致病人丧失宝贵的早期发现癌症的机会，甚至会造成影响病人生命的严重后果。

将这两种错误一视同仁来对待，在很多情况下是不恰当的。

所谓最小风险贝叶斯决策，就是考虑各种错误造成损失不同时的一种最优决策。

基本思想：

使错误率最小并不一定是一个普遍适用的最佳选择。

癌细胞分类

两种错误：

癌细胞 –>正常细胞

正常细胞 –>癌细胞

两种错误的代价(损失)不同

宁可扩大一些总的错误率，但也要使总的损失减少。

引进一个与损失有关联的，更为广泛的概念——风险。

在作出决策时，要考虑所承担的风险。

基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这一点而产生的。

10.贝叶斯决策理论的分类方法

优点：数据较少仍然有效，可以处理多类别问题。

缺点：对于输入数据的准备方式较为敏感。

应用：文档分类的常用算法。

代码实例

问题分析：

实例说明

统一文本形式

代码实现

构建词汇表-词典

词向量—词集、词袋模型

类概率

类条件概率密度

判断：

存在问题

类条件概率及先验概率结果

结果

实例——使用贝叶斯方法对邮件进行分类

正常数据

垃圾邮件数据

分类步骤

垃圾邮件分类