BZOJ4532: [BeiJing2014 WinterCamp] 珠链

Description

Alex喜欢玩网络游戏，认为这是智力和体力的综合锻炼。在一次游戏活动中，他意外获得了一个传说中威力极其强大的法宝：珠链。 

珠链，顾名思义，就是由许多小珠子串起来的一条链。珠子有很多种颜色。Alex听说过，只有将珠链打磨纯净，珠链才能发挥最大的威力。 

纯净珠链是指这样的珠链：它可以分成若干个长度相等的段，使任何两段的任何相同位置的珠子的颜色均不同，相同位置指珠子在段内的相对位置相同；而且每段的长度以及划分的段数也是有规范的，Alex记得，每段包含的珠子数目必须在L到R之间，而且划分的段数不能少于S。 

所谓打磨，就是从珠链的首和尾拿掉连续的若干个珠子。打磨后的纯净珠链的威力等于它的每个珠子具有的魔力值之和。一个珠子的魔力值只与它在打磨前的珠链中的位置有关。在查找和分析了大量实验数据以后，Alex发现珠子的魔力值等于珠子原来位置编号的约数个数！ 

兴奋不已的Alex想将珠链打磨成威力最大的纯净珠链。然而，马上要参加期末考试的Alex来不及计算了，你能否帮助Alex算出最大的威力值呢？ 

 

Input

第一行是四个整数N, L, R, S。 

第二行是一个长度等于N的字符串，表示Alex得到的珠链。字符串的第i个字符表示珠链的第i个珠子的颜色。相同字母表示相同颜色。珠子的位置从1编号到N。 

1 ≤ N ≤ 500,000，1 ≤ L, R, S ≤ N, 0 ≤ R – L ≤ 10. 输入的字符串只包含大写和小写的英文字母。字母区分大小写。

 

Output

输出一行，表示打磨后的纯净珠链的最大威力值。如果无法打磨成满足要求的纯净珠链，输出 -1. 

 

Sample Input

7 2 3 2
abcbcaa

Sample Output

15
【样例解释】
能够打磨出的合乎要求的纯净珠链有三种：bc/aa, abc/bca和bcb/caa。其中威力最大的是第三种，其威力值等于2+2+3+2+4+2 = 15。
如果给出的珠链是纯净珠链，那么可以不打磨。纯净珠链必须能划分成不少于S个等长的段且每段长度在L到R之间。

 

因为R-L+1<=10，所以我们可以枚举每一段的长度。

对于“任何两段的任何相同位置的珠子的颜色均不同”，我们按模x分类，计算出每个位置上一个和它颜色相同的位置，那么一段珠子能包含的最左端点就是一个区间的最大值。

然后滑动一下窗口即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=500010;
int n,s,S[maxn],Q[maxn],ans=-1;
int f[maxn],g[maxn],A[maxn],last[55];
char str[maxn];
int idx(char c) {return (c>='a'&&c<='z')?c-'a':c-'A'+26;}
ll solve(int x) {
	rep(i,0,x-1) {
		for(int j=i;j<n;j+=x) f[j]=last[A[j]],last[A[j]]=j;
		for(int j=i;j<n;j+=x) last[A[j]]=-1;
	}
	int l=1,r=0;
	rep(i,0,n-1) {
		while(l<=r&&f[Q[r]]<f[i]) r--;Q[++r]=i;
		while(Q[l]<=i-x) l++;
		if(i>=x-1) g[i-x+1]=f[Q[l]];
	}
	rep(i,0,x-1) {
		l=i;
		for(int j=i;j+x-1<n;j+=x) {
			while(l<=g[j]) l+=x;
			if(j-l>=(s-1)*x) ans=max(ans,S[j+x]-S[l]);
		}
	}
}
int main() {
	int l,r;
	memset(last,-1,sizeof(last));
	n=read();l=read();r=read();s=read();
	rep(i,1,n) for(int j=i;j<=n;j+=i) S[j]++;
	rep(i,2,n) S[i]+=S[i-1];
	scanf("%s",str);
	rep(i,0,n-1) A[i]=idx(str[i]);
	rep(i,l,r) solve(i);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}