http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276

矩阵乘法可以解决的一类灯泡开关问题

/*
转移关系为
now left now*
1 0 1
1 1 0
0 1 1
0 0 0 可知F[i] = (f[i] + f[(n+i-2)%n+1]) % 2 得到n*n的关系矩阵是
1 1 0 0 ... 0
0 1 1 0 ... 0
0 0 1 1 ... 0
. . . . ... 0
. . . . ... 0
. . . . ... 0
0 0 0 0 ... 1
1 0 0 0 ... 1
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map> using namespace std; #define MOD 2 #define Mat 105 //矩阵大小 struct mat{//矩阵结构体,a表示内容,r行c列 矩阵从1开始
int a[Mat][Mat];
int r, c;
mat() {
r = c = ;
memset(a, , sizeof(a));
}
}; void print(mat m) {
//printf("%d\n", m.size);
for(int i = ; i < m.r; i++) {
for(int j = ; j < m.c; j++) printf("%d ", m.a[i][j]);
putchar('\n');
}
} mat mul(mat m1, mat m2, int mod) {
mat ans = mat();
ans.r = m1.r, ans.c = m2.c;
for(int i = ; i <= m1.r; i++)
for(int j = ; j <= m2.r; j++)
if(m1.a[i][j])
for(int k = ; k <= m2.c; k++)
ans.a[i][k] = (ans.a[i][k] + m1.a[i][j] * m2.a[j][k]) % mod;
return ans;
} mat quickmul(mat m, int n, int mod) {
mat ans = mat();
for(int i = ; i <= m.r; i++) ans.a[i][i] = ;
ans.r = m.r, ans.c = m.c;
while(n) {
if(n & ) ans = mul(m, ans, mod);
m = mul(m, m, mod);
n >>= ;
}
return ans;
} /*
初始化ans矩阵
mat ans = mat();
ans.r = R, ans.c = C;
ans = quickmul(ans, n, mod);
*/ char a[]; int main() {
int m;
while(~scanf("%d", &m)) {
scanf("%s", a);
int n = strlen(a);
mat A = mat();
A.r = , A.c = n;
for(int i = ; i <= n; i++)
A.a[][i] = a[i-] - '';
mat G = mat();
G.r = G.c = n;
for(int i = ; i < n; i++) {
G.a[i][i] = G.a[i][i+] = ;
}
G.a[n][] = G.a[n][n] = ;
mat ans = quickmul(G, m, MOD);
ans = mul(A, ans, MOD);
for(int i = ; i <= n; i++)
printf("%d", ans.a[][i]);
putchar('\n');
}
return ;
}

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