SP21690 POWERUP - Power the Power Up 题解

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前置知识

扩展欧拉定理

解法

直接对 \(a\) 和 \(b^c\) 分讨，跑一遍扩展欧拉定理就行了。

另外由于本题的特殊规定 \(0^0=1\)，故需要在当 \(a=0\) 时，对 \(b^c\) 进行判断。手模几组样例，发现结论挺显然的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
ll phi(ll n)
{
    ll ans=n,i;
    for(i=2;i<=sqrtl(n);i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0)
            {
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n>1)
    {
        ans=ans/n*(n-1);
    }
    return ans;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll p,ll phii,ll pd)
{
    ll ans=1,flag=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=ans*a;
            if(ans>=p)
            {
                flag=1;
                ans%=p;
            }
        }
        b>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    return ans+pd*flag*phii;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    ll a,b,c,p=1000000007,phii=phi(p);
    while(cin>>a>>b>>c)
    {
        if(a==-1&&b==-1&&c==-1)
        {
            break;
        }
        else
        {
            if(a==0)
            {
                if(b==0&&c!=0)
                {
                    cout<<1<<endl;
                }
                else
                {
                    cout<<0<<endl;
                }
            }
            else
            {
                cout<<qpow(a,qpow(b,c,phii,phii,!(gcd(a,p)==1)),p,phii,0)<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}