记录一些不知道哪里冒出来的 idea（可能已存在）

2022/7/4

给定一张 \(n\) 个点的有权无向图和 \(m\) 个关键点，求其生成树满足每个点到离它最近的关键点的距离之和最小。 输出该生成树边权和。

加强一下：

给出一个 \(N\) 个点 \(M\) 条边的加权无向连通图，并将其划分为 \(k\) 个子图 \(V_{1}\) 至 \(V_{k}\)。这 \(k\) 个子图自定义。

第 \(i\) 个子图的根为 \(root_i\)，求一个原图的生成树使得满足：

• 对于每个子图，只在生成树上保留两端顶点都是子图内部节点的边，此子图依然连通。
• \(\sum_{i=1}^{k}\sum_{v \in V_i} dis(root_i,v)\) 最小。（\(dis(u,v)\) 表示 \(u\) 到 \(v\) 在生成树上的最短路径）

再加强一下：

给出一个 \(N\) 个点 \(M\)​ 条边的加权无向连通图，并将其划分为 \(k\) 个子图 \(V_{1}\) 至 \(V_{k}\)。给出这 \(k\) 个子图。

第 \(i\) 个子图的根为 \(root_i\)，求一个原图的生成树使得满足：

• 对于每个子图，只在生成树上保留两端顶点都是子图内部节点的边，此子图依然连通。
• \(\sum_{i=1}^{k}\sum_{v \in V_i} dis(root_i,v)\) 最小。（\(dis(u,v)\) 表示 \(u\) 到 \(v\) 在生成树上的最短路径）