AtCoder Beginner Contest 181

ABC181 A - Heavy Rotation

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代码（签到题）

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
signed main(){
	rr int n; scanf("%d",&n);
	return !puts((n&1)?"Black":"White");
}

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ABC181 B - Trapezoid Sum

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分析

等差数列求和，记得开long long

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
signed main(){
	rr long long ans=0;
	for (rr int n=iut();n;--n){
		rr int x=iut(),y=iut();
		ans+=1ll*(x+y)*(y-x+1)>>1;
	}
	return !printf("%lld",ans);
}

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ABC181 C - Collinearity

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分析

枚举三个点直接判断斜率是否相同，

但是注意可能存在斜率不存在的情况要特判

成功罚时qwq

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#define rr register
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int n,x[111],y[111],cnt[2111];
inline signed iut(){
	rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f;
}

signed main(){
	n=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i) x[i]=iut(),y[i]=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
	if (++cnt[x[i]+1000]==3)
		return !printf("Yes");
	for (rr int i=1;i<n-1;++i)
	for (rr int j=i+1;j<n;++j)
	for (rr int o=j+1;o<=n;++o){
		if (x[i]==x[j]||x[o]==x[j]) continue;
		rr double A=(y[j]-y[i])*1.0/(x[j]-x[i]);
		rr double B=(y[o]-y[j])*1.0/(x[o]-x[j]);
		if (fabs(A-B)<eps) return !printf("Yes");
	}
	return !printf("No");
}

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ABC181 D - Hachi

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分析

考虑位数小于3特判，由于1000是8的倍数，

所以只要枚举后三位是否存在8的倍数即可

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代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define rr register
using namespace std;
const int N=200011;
char s[N]; int cnt[10],len;
signed main(){
    scanf("%s",s+1),len=strlen(s+1);
    for (rr int i=1;i<=len;++i) ++cnt[s[i]^48];
    if (len==1) return !puts(cnt[8]?"Yes":"No");
    else if (len==2){
    	for (rr int i=1;i<10;++i)
    	for (rr int j=2;j<10;j+=2)
    	if ((i*10+j)%8==0){
    		if (i==j){
    			if (cnt[i]>1) return !puts("Yes");
			}else{
				if (cnt[i]&&cnt[j]) return !puts("Yes");
			}
		}
		return !puts("No");
	}
	for (rr int j=1;j<10;++j)
	for (rr int o=2;o<10;o+=2)
	if ((j*10+o)%4==0){
		if (j==o){
			if (cnt[j]<2) continue;
			cnt[j]-=2;
		}else{
			if (!cnt[j]||!cnt[o]) continue;
			--cnt[j],--cnt[o];
		}
		for (rr int i=1;i<10;++i)
		if ((i*100+j*10+o)%8==0&&cnt[i])
		    return !puts("Yes");
		if (j==o) cnt[j]+=2;
		    else ++cnt[j],++cnt[o];
	}
	return !puts("No");
}

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ABC181 E - Transformable Teacher

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题意

在\(m\)种身高中选择一种，将其插入一个长度为\(n\)的序列，

使得\(n+1\)个数两两配对后配对的数的差的绝对值和最小

一句话题意就是

\[\large\min_{1\leq i\leq m}\sum_{j=1}^{\frac{n+1}{2}}|x_j-y_j|,n=2k+1
\]

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分析

显然最优的策略就是将长度为\(n+1\)的序列排序后\(2i+1\)与\(2i+2\)配对

然而考虑插入一个数时修改只是局部的，那么考虑维护奇偶配对和偶奇配对的前缀和

细节有点多，但是画个图就能够明白

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rr register
using namespace std;
const int N=200011;
typedef long long lll;
lll b[N],ans; int n,m,a[N];
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline lll min(lll a,lll b){return a<b?a:b;}
signed main(){
	n=iut(),m=iut(),ans=1e18;
	for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=iut();
	sort(a+1,a+1+n);
	for (rr int i=2;i<=n;++i) b[i]=b[i-2]+a[i]-a[i-1];
	for (rr int i=1;i<=m;++i){
		rr int x=iut();
		if (x<=a[1]) ans=min(ans,b[n]+a[1]-x);
		else if (x>=a[n]) ans=min(ans,b[n-1]+x-a[n]);
		else {
			rr int j=upper_bound(a+1,a+1+n,x)-a;
			if (j&1) ans=min(ans,b[j-1]+b[n]-b[j]+a[j]-x);
			    else ans=min(ans,b[j-2]+b[n]-b[j-1]+x-a[j-1]);
		}
	}
	return !printf("%lld\n",ans);
}

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ABC181 F - Silver Woods

题目

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题意

一个圆的圆心一开始从\((-10^9,0)\)任意运动至\((10^9,0)\)

要求圆的内部不能经过给定的\(n\)个点以及直线\(y=\pm 100\)

问圆的最大半径是多少

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分析

二分答案，但是直接走很难行得通

考虑判断它走不通，那也就是存在一条路使得上边界能够“走”到下边界

对于当前二分到的半径，如果超出边界则与边界连边，否则圆的直径不能超过两点的距离

并用并查集维护连通性

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=111;
int f[N],siz[N],x[N],y[N],n;
inline signed iut(){
	rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f;
}
inline signed getf(int u){return f[u]==u?u:f[u]=getf(f[u]);}
inline void uni(int x,int y){
	rr int fa=getf(x),fb=getf(y);
	if (fa==fb) return;
	if (siz[fa]>siz[fb]) fa^=fb,fb^=fa,fa^=fb;
	siz[fb]+=siz[fa],f[fa]=fb;
}
inline bool check(double mid){
	for (rr int i=1;i<n+3;++i) f[i]=i,siz[i]=1;
	for (rr int i=1;i<=n;++i){
		if (mid*2>100-y[i]) uni(i,n+1);
		if (y[i]+100<2*mid) uni(i,n+2);
		for (rr int j=i+1;j<=n;++j)
		if ((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])<mid*mid*4)
		    uni(i,j);
	}
	return getf(n+1)==getf(n+2);
}
signed main(){
	n=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
	    x[i]=iut(),y[i]=iut();
	rr double l=0,r=100;
	while (l+1e-6<r){
		rr double mid=(l+r)/2;
		if (check(mid)) r=mid;
		    else l=mid;
	}
	return !printf("%lf",l);
}