LUOGU P4163 [SCOI2007]排列

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解题思路

首先我们发现这道题s的长度很小，所以考虑点暴力的做法，状压dp或搜索。本蒟蒻搜索永远调不对，所以就写了个状压dp。因为所有s里的数都要出现一次，并且最后的答案是要求整除，那么我们设dp[S][k]表示现在所选的状态集合为S，当前所选的数组成的数字对d取余后的值为k，这样就可以转移了。首先枚举所有的状态S，然后再枚举所有没有被选的数j，再枚举余数k即可转移。 转移方程为：dp[S|(1<<(j-1))][(k*10+a[j])%d]+=dp[S][k];但是这样写是错误的，因为没有考虑重复的排列，比如说s为"001"，结果发现“010”这个状态会被算两次。。看到有大佬直接用数学方法去重orz，本蒟蒻不太会，就记了个临时数组b[i]，表示当前要填的数字i有没有被填过，这样就可以避免一个位置放相同元素的情况了，具体看代码。时间复杂度为O(T*len*d*(2^len))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
const int MAXN = ;

int T,d,a[MAXN],cnt,dp[<<MAXN][];
bool b[MAXN];
char s[MAXN];

int main(){
    scanf("%d",&T);int len;
    while(T--){
        memset(dp,,sizeof(dp));
        scanf("%s%d",s+,&d);
        len=strlen(s+);cnt=;
        for(register int i=;i<=len;i++) a[i]=s[i]-'';
        dp[][]=;
        for(register int S=;S<(<<len)-;S++){
            memset(b,,sizeof(b));
            for(register int j=;j<=len;j++)if(!(S&(<<(j-))) && !b[a[j]]){
                b[a[j]]=;
                for(register int k=;k<d;k++)
                    dp[S|(<<(j-))][(k*+a[j])%d]+=dp[S][k];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[(<<len)-][]);
    }
    return ;
}