题解【AcWing487】金明的预算方案
有依赖的背包问题模板题。
我们观察到 每个主件可以有 0 个、1 个或 2 个附件
,
于是考虑对于每一个主件,我们用枚举子集的方式枚举使用哪一些附件,
然后就是一个经典的分组背包问题了。
注意背包问题一般是先枚举物品,再枚举体积,最后枚举决策。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair <int, int> PII;
typedef pair <int, PII> PIII;
int n, m, ans, dp[32003];
vector <PIII> mas; //存储每一个主件
vector <PII> att[66]; //存储每一个主件的附件
int main()
{
cin >> m >> n;
//m 为最大价格,n 为物品个数
for (int i = 1; i <= n; i+=1)
{
int v, w, q;
cin >> v >> w >> q;
if (!q)
mas.push_back(make_pair(i, make_pair(v, v * w))); //这个物品是主件,就保存它的编号、价格和价值
else
att[q].push_back(make_pair(v, v * w)); //附件就存储它的价格和价值
}
int fst = mas.size(); //有多少个主件
for (int i = 0; i < fst; i+=1) //枚举每一个主件(分组背包问题中的组数)
{
for (int j = m; j >= 0; j-=1) //枚举体积
{
int bh = mas[i].first, jiage = mas[i].second.first, jiazhi = mas[i].second.second;
//分别存储当前枚举到的主件的编号、价格和价值
int fj_gs = att[bh].size(); //当前主件的附件个数
for (int k = 0; k < (1 << fj_gs); k+=1) //枚举子集
{
int v = jiage, w = jiazhi; //存储现有的价格和价值
for (int l = 0; l < fj_gs; l+=1) //枚举每个附件
if (k >> l & 1) //如果要选择这个附件
v += att[bh][l].first, w += att[bh][l].second; //加上这个附件的价值和价格
if (j >= v) dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + w); //这种方案合法就进行转移
}
}
}
cout << dp[m] << endl; //输出最大价值
return 0;
}
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