53. Maximum Subarray (Array; DP)
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]
,
the contiguous subarray [4,−1,2,1]
has the largest sum = 6
.
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.
法I:动态规划。max_local存储到i之前的sum,如果<0,表示之前的sum对之后只可能有负贡献,所以忽略,直接考虑nums[i]。max_global存储目前为止出现过的最大sum。
动态转移方程是:
局部最优:max_local= max(max_local+nums[i], nums[i])
全局最优:max_global= max(max_global, max_local)
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int max_local = nums[]; //maxSum may be negative, so can't simply write int curSum = 0
int max_global = nums[];
for(int i = ; i < nums.size(); i++){
max_local = max(max_local+nums[i],nums[i]);
max_global = max(max_global, max_local);
}
return max_global;
}
};
法II:分治法
将数组分为左右两段,分别找到最大子串和,然后还要从中间开始往两边扫描,求出最大和,比较三个和取最大值。
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
return binarySearch(nums,,nums.size()-);
} int binarySearch(vector<int>& nums, int left, int right){
//right=left<=1的两种情况都要讨论
if(left==right)
return nums[left];
if(right-left == ){
return max(max(nums[left],nums[right]),nums[left]+nums[right]);
} int mid = left +((right-left)>>);
int leftmax = binarySearch(nums, left, mid);
int rightmax = binarySearch(nums, mid+, right); int curLeft = nums[mid],curRight=nums[mid+], maxLeft=nums[mid], maxRight=nums[mid+];
for(int i = mid-; i>=left; i--){
curLeft+=nums[i];
maxLeft = max(curLeft,maxLeft);
}
for(int i = mid+; i <= right; i++){
curRight+=nums[i];
maxRight = max(curRight,maxRight);
} return max(max(leftmax,rightmax),maxLeft+maxRight);
}
};
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