51nod 1050 循环数组最大子段和 单调队列优化DP
题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1050
这个呢,这个题之前 求一遍最大值 然后求一遍最小值
最后结果 res = max( MAX, SUM - MIN );
但是 这种题如果 要求 变成 最长长度为len的最大子段和,这种思路就会受限制
换一种想法, 让你求最大长度为len的最大字段和 那么 你可以维护一个前缀和
然后结果就是 max( sum[i] - min(sum[j]) , i-len <= j <= i-1 && 1<=i <= 2*n)
然后这么看来 是n^2的dp,那么如何优化呢。
可以预处理 长度为len的区间的最小值 然后对于每个i 查询前面区间长度为 len 的最小值 然后 sum[i] - sum[j]即可 ,(类似RMQ,或者线段树,树状数组都可以做 )复杂度 O(nlogn)
也可以 维护单调队列 单调队列要保证 两点:
1. 队内元素的位置 要符合 i的区间要求 即 i-len <=que[j]<=i-1
2. 单调性, 队列内的元素 尽可能小,维护一个单调非递增队列
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e4+;
typedef long long ll; int n; ll s[N<<],sum[N<<];
int q[N<<]; int main ()
{
cin >> n; int len = n;
for(int i=;i<=n;i++) {
cin >> s[i];
s[i+n] = s[i];
}
n<<=;
for(int i=;i<=n;i++) {
sum[i] = sum[i-] + s[i];
}
ll res = ;
int st=,ed=; for(int i=; i<=n; i++) {
if(i <= len)
res = max(res, sum[i]);
// sum[i] - min(sum[j]), (i-len<=j<=i-1)
while (st < ed && q[st] < i-len)
st++;
res = max(res, sum[i] - sum[q[st]]);
while (st < ed && sum[i] <= sum[q[ed-]])
ed--;
q[ed++] = i;
}
cout << res <<endl;
return ;
}
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