topcoder srm 620 div1
problem1 link
分别计算可以得到(a,b)的有哪些二元组,以及可以得到(c,d)的有哪些二元组。然后在公共的二元组中找到和最大的即可。
problem2 link
设最后的排序为$r=[2,4,1,0,5,3]$.初始时$2=4=1=0=5=3$。从后向前考虑每一个使用的技能。最后一个使用的技能一定是将某些等于符号变成了大于符号。倒数第二次使用的技能一定是将目前的某些等于号变成大于号(或者没有改变)。依次类推直到所有的符号都变成了大于号。假设存在一个正确的序列可以满足要求,将其作为当前答案。如果有一个其他的技能首先被使用也不会冲突的话,那么把它放在当前答案的最前面也无所谓。所以每次选择技能只要使得当前没有冲突即可。
problem3 link
将每个数看做一个变量。对每个出现的质因子建立一个方程,要求这个质因子出现偶数次。另外每一行没一列各建立一个方程,表示出现奇数次。然后进行高斯消元,计算自由元的个数。
code for problem1
#include <algorithm>
#include <set> class PairGame {
public:
int maxSum(int a, int b, int c, int d) {
auto Find = [&](int x, int y, std::set<std::pair<int, int>> *result) {
while (x > 0 && y > 0) {
result->insert({x, y});
if (x == y) break;
if (x > y)
x -= y;
else
y -= x;
}
};
std::set<std::pair<int, int>> result1;
std::set<std::pair<int, int>> result2;
Find(a, b, &result1);
Find(c, d, &result2);
int result = -1;
for (const auto &e : result1) {
if (result2.find(e) != result2.end()) {
result = std::max(result, e.first + e.second);
}
}
return result;
}
};
code for problem2
#include <string>
#include <vector> class CandidatesSelection {
public:
std::string possible(const std::vector<std::string> &s,
const std::vector<int> &v) {
int n = static_cast<int>(s.size());
int m = static_cast<int>(s[0].size()); std::vector<int> rank(n, 0);
long long used_skills = 0; while (true) {
bool find_one = true;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
if ((used_skills & (1ll << i)) == 0) {
bool ok = true;
for (int j = 1; j < n && ok; ++j) {
ok &= (rank[j] != rank[j - 1] || s[v[j]][i] >= s[v[j - 1]][i]);
}
if (ok) {
used_skills |= 1ll << i;
find_one = true;
std::vector<int> new_rank(n);
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (rank[j] != rank[j - 1] || s[v[j]][i] != s[v[j - 1]][i]) {
new_rank[j] = new_rank[j - 1] + 1;
} else
new_rank[j] = new_rank[j - 1];
}
rank = new_rank;
}
}
}
if (!find_one) break;
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (rank[i] == rank[i - 1] && v[i] < v[i - 1]) {
return "Impossible";
}
}
return "Possible";
}
};
code for problem3
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <unordered_map>
#include <vector> constexpr int KMAXCOLUMN = 20 * 20 + 1;
constexpr int KMOD = 1000000007; class PerfectSquare {
public:
int ways(const std::vector<int> &x) {
const int n = static_cast<int>(std::sqrt(x.size()) + 0.1);
std::unordered_map<int, std::vector<int>> mapper;
for (int i = 0; i < n * n; ++i) {
int t = x[i];
for (int j = 2; j * j <= t; ++j) {
int cnt = 0;
while (t % j == 0) {
cnt ^= 1;
t /= j;
}
if (cnt != 0) {
mapper[j].push_back(i);
}
}
if (t > 1) {
mapper[t].push_back(i);
}
} std::vector<std::bitset<KMAXCOLUMN>> matrix;
for (auto it = mapper.begin(); it != mapper.end(); ++it) {
std::bitset<KMAXCOLUMN> row;
for (auto x : it->second) {
row[x] = 1;
}
matrix.push_back(row);
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
std::bitset<KMAXCOLUMN> row1;
std::bitset<KMAXCOLUMN> row2;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
row1[i * n + j] = 1;
row2[j * n + i] = 1;
}
row1[n * n] = 1;
row2[n * n] = 1;
matrix.push_back(row1);
matrix.push_back(row2);
}
int free_num = Gauss(&matrix, n * n);
if (free_num == -1) {
return 0;
}
int result = 1;
for (int i = 0; i < free_num; ++i) {
result = result * 2 % KMOD;
}
return result;
} private:
int Gauss(std::vector<std::bitset<KMAXCOLUMN>> *matrix, int m) {
int n = static_cast<int>(matrix->size());
std::vector<bool> visit(n, false);
int not_free_num = 0;
for (int j = 0; j < m; ++j) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if ((*matrix)[i][j] != 0 && !visit[i]) {
visit[i] = true;
++not_free_num;
for (int k = 0; k < n; ++k) {
if (k != i && (*matrix)[k][j] != 0) {
(*matrix)[k] ^= (*matrix)[i];
}
}
break;
}
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!visit[i] && (*matrix)[i][m] != 0) {
return -1;
}
}
return m - not_free_num;
}
};
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