递归C++

递归C++

一、递归简介

自己调用自己

二、递归写法

2.1 写法介绍

先写出问题的递推公式

递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件

递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分

2.2 实例

（1）题目

例如：求n！。

（2）分析

递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;

对应的递归：

 /*
     阶乘递归
     递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;
     递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件 f(1)=1
     递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分 f(n)=f(n-1)*n
 */
 int factorial_Recursion(int n){
     if(n==) return ;
     else return factorial_Recursion(n-)*n;
 }

（3）完整代码

 #include <iostream>
 using namespace std;

 int factorial(int n);
 int factorial_Recursion(int n);

 /*
     阶乘非递归
 */
 int factorial(int n){
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         ans*=i;
     }
     return ans;
 }

 /*
     阶乘递归
     递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;
     递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件 f(1)=1
     递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分 f(n)=f(n-1)*n
 */
 int factorial_Recursion(int n){
     if(n==) return ;
     else return factorial_Recursion(n-)*n;
 }

 int main(){
     int ans;
     //ans=factorial(5);
     ans=factorial_Recursion();
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 } 

（4）代码结果

120

三、递归实例

3.1 辗转相除法求公约数

递推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0;

代码：

 #include <iostream>
 using namespace std;

 void exchange(int &a,int &b);
 int commonDivisor(int a,int b);
 int commonDivisor_Recursion(int a,int b);

 /*
     交换a和b两个数的值
 */
 void exchange(int &a,int &b){
     a=a^b;
     b=a^b;
     a=a^b;
 } 

 /*
     非递归辗转相除法求公约数：
     用辗转相除法的时候要保证a大于等于b
 */
 int commonDivisor(int a,int b){
     if(b>a)    exchange(a,b);
     int tmp=a%b;
     while(tmp){
         a=b;
         b=tmp;
         tmp=a%b;
     }
     return b;
 } 

 /*
     递归辗转相除法求公约数：
     用辗转相除法的时候要保证a大于等于b
     递推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0;
     边界条件为： b!=0
     递归主体为： f(a,b)=f(b,a%b)
 */
 int commonDivisor_Recursion(int a,int b){
     if(a%b==) return b;
     else   commonDivisor_Recursion(b,a%b);
 }

 int main(){
     int ans;
     //ans=commonDivisor(15,9);
     ans=commonDivisor_Recursion(,);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 } 

代码结果：

3

3.2 判断和相等

题目：

已知一个一维数组a[1...n]和一个确定的数m，判断能否使数组a中的任意几个元素之和等于m，能则输出YES，不能则输出NO。

分析：

分为取a[n]和不取a[n]的情况，则递推公式为：

f(n,m)=f(n-1,m-a[n])||f(n-1,m)

这里可以用一个全局变量来输出结果，只有有一种情况满足了，就满足了。

这个题目没完，后面要补。