bzoj1645 / P2061 [USACO07OPEN]城市的地平线City Horizon（扫描线）

P2061 [USACO07OPEN]城市的地平线City Horizon

扫描线

扫描线简化版

流程（本题为例）：

把一个矩形用两条线段（底端点的坐标，向上长度，添加$or$删除）表示，按横坐标排序

$upd:$本题的底端点坐标简化为$(x,0)$

蓝后对纵坐标建一棵线段树（本题需要对高度进行离散化）。

每次对线段树进行覆盖$or$删除区间操作，顺便统计一下$k=$有多少点被覆盖到

而两次（线段）操作之间的长度为$r=x_{i}-x_{i-1}$

于是两条线段之间被覆盖的面积即为$k*r$

（某退役选手又一次省出了宝贵的1.5h）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define N 40010
 struct line{
     int l,h,f;// l:横坐标 h:向上高度 f:添加/删除
     line(){}
     line(int A,int B,int C):
         l(A),h(B),f(C){}
     bool operator < (const line &tmp) const{
         return l<tmp.l;
     }
 }a[N<<];
 int x[N],n,cnt,tn,sum[N<<],tag[N<<],res;
 long long ans;
 #define lc o<<1
 #define rc o<<1|1
 #define mid l+((r-l)>>1)
 void upd(int o,int l,int r,line e){
     if(l>=r) return; //左端点在本题中简化成0，下同
     if(x[r]<=e.h) tag[o]+=e.f;//覆盖层数增加/减少
     else{
         upd(lc,l,mid,e);
         if(e.h>x[mid]) upd(rc,mid,r,e);//注意mid~mid+1的区间不可被忽略
     }sum[o]= tag[o]? x[r]-x[l]:sum[lc]+sum[rc];//是否被完全覆盖
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n); int q1,q2,q3;
     for(int i=;i<=n;++i){
         scanf("%d%d%d",&q1,&q2,&q3);
         a[++cnt]=line(q1,q3,);
         a[++cnt]=line(q2,q3,-);//一个矩形用两条线段表示
         x[i+]=q3;//存横坐标用于离散化
     }sort(a+,a+cnt+);//（线段）操作按横坐标排序
     sort(x+,x+n+);x[]=-;//注意要加上坐标(0,0)
     for(int i=;i<=n+;++i)
         if(x[i]!=x[i-]) x[++tn]=x[i];//离散化
     upd(,,tn,a[]);
     for(int i=;i<=cnt;++i){
         ans+=1ll*sum[]*(a[i].l-a[i-].l);//累计两条线段间的面积
         upd(,,tn,a[i]);
     }printf("%lld",ans);
     return ;
 }