【LSGDOJ1836】: 量化交易 贪心

题目描述

applepi 训练了一个可以自动在股票市场进行量化交易的模型。通常来说，applepi 写出的模型，你懂得，就好比一架印钞机。不过为了谨慎起见，applepi还是想先检查一下模型的效果。applpie 收集了“塞帕思股份(surpass)”在最近的连续 N 天内的价格。在每一天中，他可以做如下事情之一：

1. 睡（把）觉（妹）。

2. 以当天的价格作为成交价买入 1 股“塞帕思”的股票。

3. 以当天的价格作为成交价卖出 1 股“塞帕思”的股票。

最初 applepi 不持有该股票。现在你需要计算出在最优策略下，N 天后 applepi能够获得的最大利润。为了维护森林的和平，本着清仓甩锅的原则，在 N 天的交易结束后 applepi 也不能持有“塞帕思”的股票。

输入

每个测试点包含若干组数据。对于每组数据：

第一行 1 个整数 N。

第二行 N 个正整数，相邻两个整数之间用 1 个空格隔开，表示每一天股票的价格。

输出

对于每组数据，首先按样例所示的格式“Case #k:”输出该组数据的编号，然后输出一个整数，表示 applepi 最大能够获得的利润。

样例输入

6 2 6 7 3 5 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出

Case #1: 8

Case #2: 16

提示

样例输入 2

10

15831 47573 60015 51368 32460 34125 43074 75172 54014 93578

样例输出 2

Case #1: 161084

 

对于 50%的数据，1≤N≤1000。

对于 100%的数据，1≤N≤100000，股票价格不超过 100000，每个测试点至多包含 5 组数据。

 

题解：

这题正解好巧妙：

是个人都知道:如果当前已经买了一股，那么就要卖到最大的一天.

->但是我们并不知道那一天最大.

->于是我们在能产生利润时就卖掉.

->但是我们需要一个“后悔”操作，表示那天不卖，在此时利润更大时再买.

 

于是开个小根堆表示已经买了的股票.

当输入小于堆顶说明产生不了利益，先买掉

当输入大于堆顶说明可以产生利润，于是卖掉，并且把当天股价加入堆中两次(可以达到“后悔”的效果)

 

下面是”后悔“操作的原理：

假设堆顶是第a天的报价，当前是第b的的报价，第a天买进的股票应该在第c天卖出，

第b天买进的股票需要在第d天卖出，

a<b<c<d,收益p[c]-p[a]+p[d]-p[b]

现在把第a天的股票在第b天抛出，p[b]-p[a],然后又买进第b天的股票，那么在第c天的时候，

堆顶为第b天的股票，抛出第b天的股票 p[c]-p[b],收益总和p[b]-p[a]+p[c]-p[b]=p[c]-p[a]

但因为第b天的股票应该在第d天抛出，所以要第二次再次买进第b天的股票

 

下面来分析具体含义：

1.假如一个元素被取出一次，说明当天既没买也没卖（睡觉）

2.假如取出了两次，说明确实是卖掉了.

3.加入一个元素没有被取出过，相当于在当天买了.

 

为什么答案满足最大：

1.买入的都是没有被取出过的，因为是小根堆，所以满足最大.

2.同理卖出的都是最小的.

3.又因为是按i=1-n处理的所以满足买卖顺序.

下面是代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 int n;
 int gi(){
     int str=;char ch=getchar();
     while(ch>'' || ch<'')ch=getchar();
     while(ch>='' && ch<='')str=str*+ch-'',ch=getchar();
     return str;
 }
 int cnt=;
 int t[],num=;
 void putin(int x)
 {
     t[++num]=x;
     int now=num,next;
     while(now>)
     {
         next=(now>>);
         if(t[now]>=t[next])break;
         swap(t[now],t[next]);
         now=next;
     }
 }

 int getit()
 {
     int str=t[];
     t[]=t[num--];
     int now=,next;
     while((now<<)<=num)
     {
         next=now<<;
         if(t[next]>t[next+] && next<num)next++;
         if(t[now]<=t[next])break;
         swap(t[now],t[next]);
         now=next;
     }
     return str;
 }

 void work()
 {
     cnt++;
     int x,tmp;long long ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         x=gi();
         if(!num || t[]>=x)putin(x);
         else
         {
             tmp=getit();
             ans+=x-tmp;
             putin(x);
             putin(x);
         }
     }
     printf("Case #%d: %lld\n",cnt,ans);
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n)){
         work();
         num=;
     }
 }