Leetcode_204_Count Primes

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Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

思路：

（1）题意为给定整数n，求解n以内的整数中有多少个素数（质数）。

（2）该题涉及到数学相关的知识。首先，看下素数的定义：质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数（来自百度百科）；其次，对于100以内的数字，发现一下规律：不被2、3、5整数的数是质数，但是超过100就不成立了，例如像11*11=121这样的数，就需要对其是否能开方进行判定；最后，这里通过排除法进行操作，将n以内大于2的数全部存入布尔数组，并将其布尔值值为true，然后进行遍历，在遍历过程中，如果遍历的数值为false，则continue；否则，则从当前下标开始，对当前下标值的平方是否在n范围内进行判定，如果在则将当前下标值置为false，直到遍历结束，最后所得数值中值为true的个数即为素数的个数。

（3）详情见下方代码。希望本文对你有所帮助。该代码为Lettcode官网上的代码，非本人所写。但有必要学习下。

算法代码实现如下：

/**
 *
 * @author liqqc
 *
 */
public class Count_Primes {
	public int countPrimes(int n) {
		boolean[] isPrime = new boolean[n];

		for (int i = 2; i < n; i++) {
			isPrime[i] = true;
		}
		// Loop's ending condition is i * i < n instead of i < sqrt(n)
		// to avoid repeatedly calling an expensive function sqrt().
		for (int i = 2; i * i < n; i++) {
			if (!isPrime[i])
				continue;
			for (int j = i * i; j < n; j += i) {
				isPrime[j] = false;
			}
		}
		int count = 0;
		for (int i = 2; i < n; i++) {
			if (isPrime[i]){
				count++;
			}
		}
		return count;
	}
}