codeforces 528D Fuzzy Search

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正解：$FFT$。

很多字符串匹配的问题都可以用$FFT$来实现。

这道题是要求在左边和右边$k$个字符内有字符和模式串匹配，那么用$kmp$是显然不行的。我们考虑把模式串翻转一下。因为只有4个字符，所以每个字符我们分开考虑。然后对于母串，如果在给定范围内有当前字符，这个位置就赋值为1；对于模式串，如果当前位置是当前字符，这个位置就赋为1。然后我们对这两个多项式做一下卷积，记录$Ans$，最后4种字符的$Ans$求和如果等于$m$，那么这个位置就是匹配的。

 //It is made by wfj_2048~
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <complex>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #define pi acos(-1)
 #define inf (1<<29)
 #define NN (1000010)
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define C complex <double>
 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

 using namespace std;

 int ans[NN],rev[NN],n,m,k,N,M,lg,pos,res;
 char s[NN],t[NN],fg[]="AGCT";
 C a[NN],b[NN];

 il int gi(){
     RG int x=,q=; RG char ch=getchar(); while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
     if (ch=='-') q=-,ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar(); return q*x;
 }

 il void fft(C *a,RG int n,RG int f){
     for (RG int i=;i<n;++i) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
     for (RG int i=;i<n;i<<=){
     C wn(cos(pi/i),sin(f*pi/i)),x,y;
     for (RG int j=;j<n;j+=(i<<)){
         C w(,);
         for (RG int k=;k<i;++k,w*=wn){
         x=a[j+k],y=w*a[j+i+k];
         a[j+k]=x+y,a[j+i+k]=x-y;
         }
     }
     }
     return;
 }

 il void work(){
     n=gi(),m=gi(),k=gi(); scanf("%s%s",s,t); reverse(t,t+m);
     M=n+m; for (N=;N<=M;N<<=) lg++;
     for (RG int i=;i<=N;++i) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(lg-));
     for (RG int p=;p<;++p){
     memset(a,,sizeof(a)),memset(b,,sizeof(b));
     pos=-inf;
     for (RG int i=;i<n;++i){
         if (s[i]==fg[p]) pos=i;
         if (i-pos<=k) a[i]=;
     }
     pos=inf;
     for (RG int i=n-;i>=;--i){
         if (s[i]==fg[p]) pos=i;
         if (pos-i<=k) a[i]=;
     }
     for (RG int i=;i<m;++i) if (t[i]==fg[p]) b[i]=;
     fft(a,N,),fft(b,N,); for (RG int i=;i<N;++i) a[i]*=b[i];
     fft(a,N,-); for (RG int i=;i<N;++i) ans[i]+=(int)(a[i].real()/N+0.5);
     }
     for (RG int i=;i<N;++i) if (ans[i]==m) res++; printf("%d",res); return;
 }

 int main(){
     File("fuzzy");
     work();
     return ;
 }