表达式计算 java 后缀表达式

题目：

问题描述

　　输入一个只包含加减乖除和括号的合法表达式，求表达式的值。其中除表示整除。

输入格式

　　输入一行，包含一个表达式。

输出格式

　　输出这个表达式的值。

样例输入

1-2+3*(4-5)

样例输出

-4

数据规模和约定

　　表达式长度不超过100，表达式运算合法且运算过程都在int内进行。

 

 

初看此题，从人的直观角度来说很简单，先遍历括号内的运算完再重新遍历，但是很麻烦。

回忆起了后缀表达式的知识

中缀表达式转后缀表达式的方法：
1.遇到操作数：直接输出（添加到后缀表达式中）
2.栈为空时，遇到运算符，直接入栈
3.遇到左括号：将其入栈
4.遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出。
5.遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈
6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。

后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

一开始，我先把中缀表达式转换为后缀表达式，再对后缀表达式求值。

有一个很大的问题，数字的保存，转化为后缀表达式时保存为char字符，对于大于9的数字保存很麻烦。

后来想了想，可以直接借用后缀表达式的计算方法。

代码如下

 public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         // TODO Auto-generated method stub
         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
         Stack<Integer> nums = new Stack<Integer>(); // 保存数字
         Stack<Character> opes = new Stack<Character>(); // 保存操作符
         String string = scanner.nextLine();
         int n = 0; // 保存每一个数字
         char[] cs = string.toCharArray();
         for (int i = 0; i < cs.length; i++) {
             char temp = cs[i];
             if (Character.isDigit(cs[i])) {
                 n = 10 * n + Integer.parseInt(String.valueOf(cs[i])); // 大于10的数字保存
             } else {
                 if (n != 0) {
                     nums.push(n);
                     n = 0;
                 }
                 if (temp == '(') {
                     opes.push(temp);
                 } else if (temp == ')') {
                     while (opes.peek() != '(') { // 括号里面运算完
                         int t = cal(nums.pop(), nums.pop(), opes.pop());
                         nums.push(t);
                     }
                     opes.pop();
                 } else if (isType(temp) > 0) {
                     if (opes.isEmpty()) { // 栈为空直接入栈
                         opes.push(temp);
                     } else {
                         // 若栈顶元素优先级大于或等于要入栈的元素,将栈顶元素弹出并计算,然后入栈
                         if (isType(opes.peek()) >= isType(temp)) {
                             int t = cal(nums.pop(), nums.pop(), opes.pop());
                             nums.push(t);
                         }
                         opes.push(temp);
                     }
                 }
             }
         }
         // 最后一个字符若是数字,未入栈
         if (n != 0) {
             nums.push(n);
         }
         while (!opes.isEmpty()) {
             int t = cal(nums.pop(), nums.pop(), opes.pop());
             nums.push(t);
         }
         System.out.println(nums.pop());
     }

     // 返回的是运算符的优先级,数字和()不需要考虑
     public static int isType(char c) {
         if (c == '+' || c == '-') {
             return 1;
         } else if (c == '*' || c == '/') {
             return 2;
         } else {
             return 0;
         }
     }

     // 运算次序是反的,跟入栈出栈次序有关
     public static int cal(int m, int n, char c) {
         int sum = -987654321;
         if (c == '+') {
             sum = n + m;
         } else if (c == '-') {
             sum = n - m;
         } else if (c == '*') {
             sum = n * m;
         } else if (c == '/') {
             sum = n / m;
         }
         return sum;
     }
 }