K. Random Numbers（Gym 101466K + 线段树 + dfs序 + 快速幂 + 唯一分解）

题目链接：http://codeforces.com/gym/101466/problem/K

题目：

题意：

　　给你一棵有n个节点的树，根节点始终为0，有两种操作：

　　　　1.RAND：查询以u为根节点的子树上的所有节点的权值的乘积x，及x的因数个数。

　　　　2.SEED：将节点u的权值乘以x。

思路：

　　比赛时少看了因数不大于13这句话，然后本题难度增加数倍，肝了两个小时都没肝出来，对不起队友啊，今天的组队训练赛实力背锅……

　　这题一眼线段树，由于是对一棵子树进行处理，因此我们采用常规套路，借助dfs序将子树变成区间。不过因为权值的乘积太大，还要取模，一个数取模后因数个数也会发生变化，所以我们肯定不能用它的权值来进行建树，因而我们可以将思路进行转化，先将它的每个节点的权值进行唯一分解，对指数进行建树。

　　对于最后的答案，第一个乘积x很容易求，用快速幂对2，3，5，7，11，13这六个素数进行处理即可。而第二个答案，我们根据数论知识知道它的结果是∏（1+ci），其中ci为某个因数pi的指数。

代码实现如下：

 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <bitset>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef pair<ll, ll> pll;
 typedef pair<ll, int> pli;
 typedef pair<int, ll> pil;;
 typedef pair<int, int> pii;
 typedef unsigned long long ull;

 #define lson i<<1
 #define rson i<<1|1
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define bug printf("*********\n");
 #define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;
 #define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);
 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

 const double eps = 1e-;
 const int mod = 1e9 + ;
 const int maxn = 1e5 + ;
 const int mx = 1e4 + ;
 const double pi = acos(-);
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

 int n, tot, q, u, v, x, p, a, b;
 char op[];
 int prime[] = {, , , , , }, cnt[], ans[];
 int val[maxn], head[maxn], s[maxn], t[maxn];

 struct edge {
     int v, next;
 }ed[maxn];

 struct node {
     int l, r;
     int num[];
 }segtree[maxn<<];

 void addedge(int u, int v) {
     ed[tot].v = v;
     ed[tot].next = head[u];
     head[u] = tot++;
 }

 void dfs(int u) {
     s[u] = ++x;
     for(int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
         int v = ed[i].v;
         dfs(v);
     }
     t[u] = x;
 }

 void push_up(int i) {
     for(int j = ; j < ; j++) {
         segtree[i].num[j] = (segtree[lson].num[j] + segtree[rson].num[j]) % mod;
     }
 }

 void build(int i, int l, int r) {
     segtree[i].l = l, segtree[i].r = r;
     for(int j = ; j < ; j++) {
         segtree[i].num[j] = ;
     }
     if(l == r) {
         for(int j = ; j < ; j++) {
             if(val[l] % prime[j] == ) {
                 while(val[l] % prime[j] == ) {
                     segtree[i].num[j]++;
                     val[l] /= prime[j];
                 }
             }
         }
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     build(lson, l, mid);
     build(rson, mid + , r);
     push_up(i);
 }

 void update(int i, int pos, int cnt[]) {
     if(segtree[i].l == pos && segtree[i].r == pos) {
         for(int j = ; j < ; j++) {
             segtree[i].num[j] = (segtree[i].num[j] + cnt[j]) % mod;
         }
         return;
     }
     int mid = (segtree[i].l + segtree[i].r) >> ;
     if(pos <= mid) update(lson, pos, cnt);
     else update(rson, pos, cnt);
     push_up(i);
 }

 int Mod_Pow(int x, int n) {
     int res = ;
     while(n) {
         if(n & ) res = (ll) res * x % mod;
         x = (ll)x * x % mod;
         n >>= ;
     }
     return res;
 }

 void query(int i, int l, int r, int ans[]) {
     if(segtree[i].l == l && segtree[i].r == r) {
         for(int j = ; j < ; j++) {
             ans[j] += segtree[i].num[j];
         }
         return;
     }
     int mid = (segtree[i].l + segtree[i].r) >> ;
     if(r <= mid) query(lson, l, r, ans);
     else if(l > mid) query(rson, l, r, ans);
     else {
         query(lson, l, mid, ans);
         query(rson, mid + , r, ans);
     }
 }

 int main() {
     //FIN;
     tot = x = ;
     memset(head, -, sizeof(head));
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i < n; i++) {
         scanf("%d%d", &u, &v);
         u++, v++;
         addedge(u, v);
     }
     dfs();
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &p);
         val[s[i]] = p;
     }
     build(, , n);
     scanf("%d", &q);
     while(q--) {
         scanf("%s", op);
         if(op[] == 'R') {
             scanf("%d", &a);
             a++;
             for(int i = ; i < ; i++) ans[i] = ;
             query(, s[a], t[a], ans);
             ll cnt1 = , cnt2 = ;
             for(int i = ; i < ; i++) {
                 cnt2 = (cnt2 * (( + ans[i]) % mod)) % mod;
                 cnt1 = (cnt1 * Mod_Pow(prime[i], ans[i])) % mod;
             }
             printf("%lld %lld\n", cnt1, cnt2);
         } else {
             scanf("%d%d", &a, &b);
             a++;
             for(int j = ; j < ; j++) {
                 cnt[j] = ;
                 if(b % prime[j] == ) {
                     while(b % prime[j] == ) {
                         cnt[j]++;
                         b /= prime[j];
                     }
                 }
             }
             update(, s[a], cnt);
         }
     }
     return ;
 }