数论 + 公式 - HDU 4335 What is N?

What is N?

Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4335

---

Mean:

给你三个数b、P、M，让你求有多少个n满足下式。

analyse:

看到数据被吓到了，没半点思路，后来看了解题报告，方法竟然是暴力！

当然暴力是有条件的。

有这样一个公式：

A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) （x>=Phi(C)）

这个公式的具体证明原来在aekdycoin的百度空间有，但是随着百度空间被转移(百度作死，流失了好多优质的文章==)，这篇文章的完整版也流失了。

我们就当这个公式是定理吧！

当n!<Phi(C)时，此时我们暴力解决就可。

 

当n!大于phi（P）的时候，就需要用上面的降幂公式了。

 

方法还是暴力，n!%phi(p)会出现0，这是必然的，至少n>=phi(p)为0，

 

那么(n+1)!%phi(p)也为0，这便出现了重复，转变为n^(phi(p))%p==b的问题了。

 

固定了指数，根据鸽巢原理，余数是循环的，那么只要找出p个的结果，之后通过循环节求解便可以了。

 

Trick:当P为1的时候，b为0，这时候答案是m+1,不过m可能为2^64-1，如果加1的话就会溢出，巨坑。

Time complexity: O(N)

Source code:

;
     ; )
           ;
                 )
                 ) ;
     ;
     ) ;
     )
           );
                 ;
           ; ;
           ));
                 ; )); ;
}/